专题11 辅助角公式与图像变换-2020-2021学年高一数学多选题专项提升（人教A版2019必修第一册）

专题11 辅助角公式与图像变换 一．多选题（共19小题） 1．（2020春•滨州期末）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为，则下列结论正确的是　　 A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调速域 D．函数在，上恰有4个极值点 【分析】首先利用三角函数的图象的平移变换和伸缩变换，进一步求出函数的关系式，最后利用正弦型函数的性质求出结果． 【解答】解：将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象． ①当时，．故函数的图象关于对称，故选项正确． ②当时，，故选项错误． ③当时，，所以函数在单调递增． ④当，时，函数取得极值点．故正确． 故选：． 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质，函数的图象的平移变换和伸缩变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 2．（2020春•枣庄期末）已知函数，将图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则　　 A．当时，取最小值 B． 在，上单调递减 C．的图象向左平移 个单位后对应的函数是偶函数 D．直线与 图象的所有交点的横坐标之和为 【分析】首先利用函数的关系式的变换求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果． 【解答】解：函数，将图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象． 对于选项：当时，，故选项正确． 对于选项：由于，，所以，所以函数不单调递减，故选项错误． 对于选项：函数向左平移个单位，得到，故函数为偶函数，故选项正确． 对于选项：函数的对称轴方程为：令，解得， 当，1，2，3，4，5时，， 所以所有的交点的横标之和为：，故选项错误． 故选：． 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的求法，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题． 3．（2020春•临沂期中）将函数图象向左平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法中正确的是　　 A．的最大值为 B．是奇函数 C．的图象关于点对称 D．在上单调递减 【分析】首先利用三角函数的关系式的变换，把函数的关系式，变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果． 【解答】解：函数 ， 函数的图象向左平移个单位，横标伸长为原来的2倍， 得到．故 对于选项：当，函数的最大值为2．故选项错误． 对于选项：函数为偶函数．故选项错误． 对于选项：当时，，故选项正确． 对于选项：由于，所以函数在该区间内单调递减，故选项正确． 故选：． 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的求法，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题． 4．（2020•滨州三模）已知曲线，则下面结论正确的是　　 A．把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 B．把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C．把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍．纵坐标不变，得到曲线 D．把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线 【分析】由题意利用函数的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得的图象； 再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线的图象． 把向左平移个单位长度，可得的图象； 再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变， 得到曲线的图象， 故选：． 【点评】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题． 5．（2020春•湖南期末）已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是　　 A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点，对称 C．函数在区间上单调递减 D．函数在上有2个零点 【分析】由题意利用的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，求得的解析式，再分别判断各选项，得出结论． 【解答】解：函数的最小正周期是， ，函数． 若其图象向右平移个单位后得到的图象， 根据所得图象对应的函数为奇函数，，， ，． 令，求得，不是最值， 故函数的图象不关于直线对称，故 不正确； 令，求得 为最小值， 故函数的图象不关于点，对称，故排除； 在区间上，，，单调递减，故正确； 在上，，，有2个零点， 和，故正确， 故选：． 【点评】本题主要考查的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题． 6．（2020春•锦州期末）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是　　 A．最小正周期为 B．