福建省三明第一中学2021届高三10月月考数学试题（可编辑PDF版）

高三数学第一次月考数学试卷答案 一、 1~8 AADD CBAA 二、 9、ABC 10、CD 11、ABD 12、ACD 三、填空题 13、 4 3 14、 21 15 、1； -160； 16、 3 3 ( , ) 8 2 四、解答题 17.解（1）因为向量 (1, 2), ( , 2), ( 3,1)    OA OB m OC ， 所以向量 ( 1, 4), ( 4, 1)AB m AC      ，-------------------------------2 分 又因为 AB AC ， 所以 4( 1) 4 0m    ，------------------------------------------------4 分 解得 2m  .----------------------------------------------------------5 分 （2）由（1）知： (1, 2), (2, 2)OA OB   ，-----------------------------6 分 设 ,OA OB 所成的角为 则 cos OA OB OA OB   ----------------------------------------------------8 分 1 2 2 2 10 105 2 2        ------------------------------------------------10 分 （没设向量所成的角的扣一分。若有答可以不扣分） 18、解（1） 0.25 0.5 2 1 1.75 0.2 1a      ，所以 0.75a  ，-------------------1 分 视力在 4.4 以下的频率为： 0.5 0.75 0.2 0.25   ， 视力在 4.6 以下的频率为： 0.5 0.75 1.75 0.2 0.6    ， -------------------------2 分 所以中位数在 4.4 至 4.6 之间，设中位数为 x ， 则 4.4 1.75 0.5 0.25x     ， 4.54x  ，故中位数为 4.54．-----------------------4 分 （2）因为 2K 的观测值   2 100 42 18 8 32 2500 5.2 3.841 50 50 74 26 481 k           ，-------------6 分 所以有 95%把握认为视力与学习成绩有关.-------------------------------------------7 分 （3）视力在 4.8 以上的同学中，视力在 5.0 以上的同学所占的比例为： 0.25 1 0.25 0.75 4   ----8 分 所以从全市视力在 4.8 以上的同学中随机抽取 4 名同学，这 4 名同学中有资格报该校该专业的人数为 1 ~ 4, 4 X B       ，即 4 4 1 3 ( ) 4 4 k k k P X k C                ， 0,1, 2, 3, 4k  ，-----------9 分 所以   4 3 81 0 4 256 P X         ，   3 1 4 1 3 108 27 1 4 4 256 64 P X C            ，   2 2 2 4 1 3 54 27 2 4 4 256 128 P X C                  ，   3 3 4 1 3 12 3 3 4 4 256 64 P X C            ，   4 1 1 4 4 256 P X         ， 所以 X 的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 81 256 27 64 27 128 3 64 1 256 -----------------------------------------------------------------------------11 分   1 4 1 4 E X    .------------------------------------------------------------12