四川省内江市第六中学2021届高三10月月考数学（理）试题（pdf版）

第 1 页，共 4 页 绝密★启用前 内江六中高 2021 届高三上期 第二次月考 数学（理科） 总分：150 分 考试时间：120 分钟； 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知集合𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑍|0 ≤ 𝑥 ≤ 4}，𝐵 = {𝑥| − 1 ≤ 𝑥 ≤ 3}，则𝐴 ∩ 𝐵 = ( ) A. {0，1，2，3} C. {𝑥|0 ≤ 𝑥 ≤ 3} B. {1，2，3} D. {𝑥| − 1 ≤ 𝑥 ≤ 4} 2. 复数(1 + 1 𝑖 )4等于( ) A. 4i B. −4𝑖 C. 4 D. −4 3. 2 名男同学和 1 名女同学随机排成一行照相，则 2 名男同学不相邻的概率为 ． A. B. C. D. 4. 已知各项均为正数的等比数列 的前 4 项和为 15，且 ，则 （ ） A．16 B．8 C．4 D．2 5. 已知函数𝑦 = 𝑓(𝑥)在区间(−∞, 0)内单调递增，且𝑓(−𝑥) = 𝑓(𝑥)，若𝑎 = 𝑓 (log2 1 3 )，𝑏 = 𝑓(2−1.2)， 𝑐 = 𝑓(2)，则𝑎, 𝑏, 𝑐的大小关系为( ) A. 𝑎 > 𝑏 > 𝑐 B. 𝑏 > 𝑎 > 𝑐 C. 𝑐 > 𝑎 > 𝑏 D. 𝑎 > 𝑐 > 𝑏 6. 已知向量�⃗⃗� 与�⃗� 的夹角是 2𝜋 3 ，且| �⃗⃗� | = 1，| �⃗� | = 4，则�⃗⃗� 在�⃗� 上的投影为( ) A. − 1 2 B. 1 2 C. −2 D. 2 7. 若直线𝑦 = 2𝑥 + 𝑝 2 与抛物线𝑥2 = 2𝑝𝑦(𝑝 > 0)相交于 A，B 两点，则|𝐴𝐵|等于( ) A. 9p B. 10p C. 11p D. 12p 8. 三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的 直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若小正方形面积为 1，大正方形面积为 25，直角 三角形中较大的锐角为𝜃，则tan (θ − 𝜋 4 ) = ( ) A. 2 B. 1 2 C. 1 5 D. 1 7 (第 8 题) （第 9 题） 9. 九章算术 中描述的“羡除”是一个五面体，其中有三个面是梯形，另两个面是三角形．已知一 个“羡除”的三视图如图所示，其中小正方形网格的边长为 1，则该“羡除”的体积为( ) A. 20 B. 24 C. 28 D. 32  na 5 3 13 4a a a  3a  第 2 页，共 4 页 10. 若函数𝑓(𝑥) = − 1 𝑎 e𝑏𝑥(𝑎 > 0, 𝑏 > 0)的图像在𝑥 = 0处的切线与圆𝑥2 + 𝑦2 = 1相切，则𝑎 + 𝑏的最 大值是( ) A. 4 B. √2 C. 2 D. 2√2 11. 已知 M 为双曲线𝐶: 𝑥2 𝑎2 − 𝑦2 𝑏2 = 1右支上一点，𝐴, 𝐹分别为双曲线 C 左顶点和右焦点，𝑀𝐹 = 𝐴𝐹，若 ∠𝑀𝐹𝐴 = 60∘，则双曲线 C 的离心率为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 12. 函数𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 − 𝑒1−𝑥 − 𝑏|2𝑥 − 1|在(0,1)内有两个零点，则实数 b 的取值范围是( ) A. (−√𝑒, 1 − √𝑒) ∪ (√𝑒 − 1, √𝑒) B. (1 − 𝑒, 0) ∪ (0, 𝑒 − 1) C. (1 − √𝑒, 0) ∪ (0, √𝑒 − 1) D. (1 − 𝑒, −√𝑒) ∪ (√𝑒, 𝑒 − 1) 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知α ∈ (0, π)，且cos 𝛼 2 = 3 5 ，则sinα =__________． 14. 二项式( 2 𝑥 − 𝑥) 6 的展开式中的常数项为__________． 15. 已知函数𝑓(𝑥)是定义在 R 上的奇函数，且对任意𝑥 ∈ 𝑅，恒有𝑓(𝑥 + 4) = 𝑓(𝑥)成立.当𝑥 ∈ (−2,0)时， 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 1，则𝑓(2020) + 𝑓(2021) + 𝑓(2022) = ． 16. 已知函数𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 − 𝑎𝑙𝑛(𝑎𝑥 − 𝑎) + 𝑎(𝑎