安徽省砀山县第二中学2021届高三10月月考数学（文）试题（PDF版）

1 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B C C B A A D D C B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） [ 13.  [ 1,1) 1,1 或 14. 2 15. 2 16. (4，6] 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17．解析：(1)由 f(0)＝0，解得 a＝3， 当 a＝3 时，f(x)＝1－ 6 3x＋1＋3 ＝ 3x－1 3x＋1 ，f(－x)＝－f(x)，符合题意，故 a＝3. ∵f(x)＝1－ 2 3x＋1 ，3x＋1∈(1，＋∞)，∴－ 2 3x＋1 ∈(－2，0)，∴f(x)∈(－1，1)， 故函数 f(x)的值域是(－1，1)．(6 分) (2) ∵f(x)＝1－ 2 3x＋1 在 R 上递增，∴ ∴        2 2 21 2 0 1 2 1 2f a f a f a f a a a           ，解得 1a   或 1 2 a  ， ∴实数 a 的取值范围是  1[ ,1) 1, 2  [－2，0]．(10 分) 18．解析：(1)由余弦定理得 a2＋c2－b2＝2accosB，∴sinA sinB ＝ 2accosB c2 ＝ 2sinAcosB sinC ， ∴sin2B＝sinC，2B＝C 或 2B＝π－C， 由 2B＝π－C 得 A＝B，不符合条件，∴C＝2B.(6 分) (2)由(1)及正弦定理得 3 2 3 ＝ sinB sinC ＝ sinB 2sinBcosB ，∴cosB＝ 3 3 ＝ a2＋12－9 2a·2 3 ，解得 a＝1 或 3(舍)， ∴S△ABC＝ 1 2 ×1×2 3× 6 3 ＝ 2.(12 分) 19．解析：(1)f(x)＝ 3 2 sin2x＋1 2 cos2x＝sin(2x＋ π 6 )， 令 2kπ－ π 2 ≤2x＋ π 6 ≤2kπ＋ π 2 得 kπ－ π 3 ≤x≤kπ＋ π 6 (k∈Z)， ∴f(x)的单调递增区间为[kπ－ π 3 ，kπ＋ π 6 ](k∈Z)．(5 分) 2 (2)由 f(A)＝1 2 得 sin(2A＋ π 6 )＝1 2 ，∴ π 6 <2A＋ π 6 <2π＋ π 6 ，∴2A＋ π 6 ＝ 5π 6 ，∴A＝ π 3 ， ∵AB→·AC→＝9，∴bccosA＝9，∴bc＝18， 由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－3bc，∴a2＝4a2－3×18，∴a＝3 2.(12 分) 20．解析：(1)由已知得a·b |b| ＝2，∴a·b＝4， ∵(a－2b)⊥a，∴(a－2b)·a＝0，a2＝8，|a|＝2 2， 设向量 a 与 b 的夹角为θ，则 cosθ＝ b·a |b|×|a| ＝ 2 2 ，∴θ＝ π 4 .(6 分) (2)|2a－b|＝ 4a2－4a·b＋b2＝ 32－16＋4＝2 5.(9 分) (3)∵c∥d，∴c＝λd，∴3a－4b＝λ(ma＋b)，∴ 3＝λm －4＝λ ，解得 m＝－3 4 .(12 分) 21.解析：(1)由图可得 2 2 , , sin( ) 1, 3 T              ,   , 3 2 6         ，∴f(x)=sin(πx＋π 6 ).（6 分） (2) [ 2, ], [ 2 ,a ], 6 6 6 x a x              由题意结合函数 y=sinx 的图像可得 17 23 3 a 4 , 6 6 6 a          .（12 分） 22．解析：(1)f′(x)＝ ex（－x2＋ax－a） x2 ， 令－x2＋ax－a＝0，当Δ≤0，即 0≤a≤4 时，f′(x)≤0，f(x)在(0，＋∞)上单调递减； 当 a<0 时，Δ>0，－x2＋ax－a＝0 的两根为 x1＝ a＋ a2－4a 2 ，x2＝ a－ a2－4a 2 ， ∵x2<0<x1，∴f(x)在(0，x1)上递增，在(x1，＋∞)上递减； 当 a>4 时，Δ>0，0<x2<x1，∴f(x)在(0，x2)，(x1，＋∞)上递减，在(x2，x1)上递增．(6 分) (2)由已知可得 a< xex＋x ex 在(0，＋∞)上恒成立， 令 g(x)＝ xex＋x ex ，则 g′(x)＝ （xex＋ex＋1）ex－（xex＋x）ex （ex）2 ＝ ex－x＋1 ex ， 令 h(x)＝ex－x＋1，则