精品解析：浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题

瑞安市上海新纪元高级中学2019学年度第二学期 2018级高二期末考试——数学试题卷 （本试卷满分共150分，考试时间：150分钟） 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线离心率，一个焦点坐标为，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若实数，满足约束条件，则（ ） A. 既有最大值也有最小值 B. 有最大值，但无最小值 C. 有最小值，但无最大值 D. 既无最大值也无最小值 4. 为了得到函数图像，只需把函数的图像 A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位 5. “一条直线与平面内无数条直线异面”是“这条直线与平面平行”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知公差不为零的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为 A. B. C. D. 7. 函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为 A. B. C. D. 8. 已知，若不等式恒成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 中，，，将绕旋转得，当直线与平面所成角正弦值为时，P、A两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 设a，，函数，若方程有四个不同实根，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 已知为等差数列前项和，且满足，，则________，的最小值为__________． 12. 已知，则________，________． 13. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是_____，最长棱长为_____． 14. 在中，，点D在边上，且，，则：____；________． 15. 点是圆上的动点，点满足（为坐标原点），则点的轨迹方程是_____；若点又在直线上，则的最小值是___ 16. 已知平面向量，，满足，，，则取值范围为________． 17. 若不等式对任意恒成立，则的取值范围为_． 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 设函数，若对任意，恒成立，且的最小值为； （1）求函数的单调递增区间； （2）若，且，求； 19. 已知中，，，，D为的中点，将沿折起至，使得. （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值； 20. 已知数列的前项和为，是和的等差中项，数列满足：， （1）求数列，的通项公式； （2）若存在实数（）和正整数，使得不等式对任意正整数恒成立，求实数（）取值范围； 21. 如图，点F为抛物线：的焦点，点M是抛物线在第二象限上的一点，过点M作圆：的两条切线，交于A，B两点，抛物线在点M处的切线分别交轴，轴于点P，Q （1）求证：为定值； （2）是否存在点M，使得A，B，P三点共线，若存在，求M点坐标，不存在，说明理由 22. 已知函数. （1）当时，证明：有唯一零点； （2）若函数有两个极值点，（），求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 瑞安市上海新纪元高级中学2019学年度第二学期 2018级高二期末考试——数学试题卷 （本试卷满分共150分，考试时间：150分钟） 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题中条件，由交集和并集的概念，直接计算，即可得出结果. 【详解】因为集合，集合， 所以，， 故ABC都错，D正确. 故选：D. 【点睛】本题主要考查求集合的交集和并集，属于基础题型. 2. 已知双曲线的离心率，一个焦点坐标为，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据离心率和焦点坐标，列式代入，即可得解. 【详解】由离心率，可得， 又因为一个焦点坐标为， 故，所以， 所以， 又因为交点在轴上， 故双曲线的标准方程为：. 故选：D. 【点睛】本题考查了求双曲线的标准方程，考查了离心率和焦点坐标，在解题中注意焦点在哪个坐标轴上，属于简单题. 3. 若实数，满足约束条件，则（ ） A. 既有最大值也有最小值 B. 有最大值，但无最小值 C. 有最小值，但无最大值 D. 既无最大值也无最小值 【答案】C