2020年九年级数学中考复习：二次函数压轴题通法研究（1道题42问）

二次函数压轴题通法研究 压轴题常见解题思路 （一道压轴题42问解决二次函数动点问题） 以不变应万变 一题多问 多题归一 类型一 定点问题 类型二 抛物线动点存在性问题 ———线段和差问题 类型三 抛物线动点存在性问题———等腰三角形存在性问题 类型四 抛物线动点存在性问题———三角形面积最大值 类型五 抛物线动点存在性问题 ——— 四边形面积最大值 类型六 抛物线动点存在性问题——— 特殊角度问题 类型七 抛物线动点存在性问题———直角三角形存在性问题 类型八 抛物线动点存在性问题——— 相似三角形存在性问题 类型九 抛物线动点存在性问题———平行四边形存在性问题 类型十 抛物线动点存在性问题———梯形存在性问题 题干：抛物线 与y轴交于点B，与x 轴交于C,D（C在D点的左侧），点A为顶点 。 类型一 定点问题 （直接三角形判定，两点之间距离公式，勾股定理的运用） （1）判定三角形ABD的形状？并说明理由。 【通法：运用两点间的距离公式，求出该三角形各边的长】 （两点之间距离公式，相似三角形的判定） （2）三角形ABD与三角形BOD是否相似？说明理由。 【通法：用两点间的距离公式分别两个三角形的各边之长，再用相似的判定方法】 类型二 抛物线动点存在性问题 ———线段和差问题 （3）在x轴上是否存在点P，使PB+PA最短？若存在求出点P的坐标，并求出最小值。若不存在，请说明理由。 【通法：在两定点中任选一个点（为了简单起见，常常取轴上的点），求出该点关于题中的动点运动所经过的那条直线的对称点的坐标，再把此对称点与余下定点相连】 （4）在y轴上是否存在点P，使三角形PAD的周长最小？若存在，求出点P的坐标，并求出周长的最小值;若不存在，请说明理由。 【通法：注意到AD是定线段，其长度是个定值，因此只需ＰＡ＋ＰＤ最小】 （5）在直线BC上是否存在点P，使三角形PAD的周长最小？若存在，求出点P的坐标，并求出周长的最小值;若不存在，请说明理由。 （6）在y轴上是否存在点P，使 最大？若存在，求出点P的坐标，并求出 的最大值;若不存在，请说明理由。 （7）在对称轴直线x=1是否存在点P，使 最大？若存在，求出点P的坐标，并求出 的最大值;若不存在，请说明理由。 类型三 抛物线动点存在性问题———等腰三角形存在性问题 （8）在对称轴ｘ＝１上是否存在点Ｐ，使三角形ＰＢＣ是等腰三角形？若存在，求出点Ｐ的坐标；若不存在，请说明理由。 【通法：对动点Ｐ的坐标一母示（１，ｔ）后，分三种情况，若Ｐ为顶点，则ＰＢ＝ＰＣ；若B为顶点，则BP=ＢＣ；若Ｃ为顶点，则ＣＰ＝ＣＢ。分别用两点间的距离公式求出或表示各线段的长度】。 （9）在x轴上是否存在点Ｐ，使三角形ＰAD是等腰三角形？若存在，求出点Ｐ的坐标；若不存在，请说明理由。 （10）在y轴上是否存在点Ｐ，使三角形ＰAD是等腰三角形？若存在，求出点Ｐ的坐标；若不存在，请说明理由。 （11）在坐标轴上是否存在点Ｐ，使三角形ＰAD是等腰三角形？若存在，求出点Ｐ的坐标；若不存在，请说明理由。 （12）抛物线上是否存在点P,使得△BDP是以BD为底边的等腰三角形？如果存在，写出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由. （13）在抛物线上是否存在点Ｐ，使三角形ＰＢD是等腰三角形？若存在，求出点Ｐ的坐标；若不存在，请说明理由。 （14）若平行于ｘ轴的动直线ｌ与直线ＢＤ交于点Ｆ，与抛物线交于点P，若三角形ODF为等腰三角形，求出点P的坐标. 【通法：分类讨论，用两点间的距离公式】。 类型四 抛物线动点存在性问题———三角形面积最大值 （15）在抛物线上是否存在点P，使 ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 【通法;在动点P的坐标一母示后，把到图形三角形ABD的面积算出，借助于动点坐标把动三角形PBC的面积表示出来，再代入已知中的面积等式】。 （16）在直线BD下方的抛物线上是否存在点P，使 的面积最大？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。 【通法：割补法，铅锤高水平宽，切线法】。