苏科版数学九年级上册教学案3.4方差与标准差

3.4 方差与标准差（教案） 【明标】 1、经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性; 2、知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差; 3、培养学生的计算能力. 【探标】 一、情境创设： 乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）： A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? 问题1：请你分别算一算它们的平均数和极差（最大值与最小值的差）. 问题2：是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感，将上述两组数据在下图中描出： 问题3：你能否判断出两厂生产的乒乓球直径谁更加标准？ 问题4：你能否引入一个统计量描述一组数据的波动大小（离散程度）呢？ 二、建构新知 1、方差： 定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别，…，我们用它们的平均数，即用来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差。 2、标准差： 定义：方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量. 注意：（1）方差的单位是原数据单位的平方； （2）标准差的的单位与原数据单位一致； （3）一般说来，一组数据的方差和标准差越小，这组数据就越小，这组数据就越稳定。 三、典型例题 例1、填空题； （1）一组数据：，，0，，1的平均数是0，则＝ _____，方差 . （2）如果样本方差，那么这个样本的平均数为 ， 样本容量为 . （3）已知的平均数10，方差，则的平均数为 ，方差为 . 例2、选择题： （1）样本方差的作用是 （ ） A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平 C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，