2.3基本不等式及其应用（1）-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（沪教版2020）

2020沪教版新教材 第二章等式与不等式 2.3.1平均值不等式及其应用 a, b可以分别表示对同一个量进行两次测量所得的数值，而(a+b)/2可以理解为这两次测量值的平均 算术平均值 当a,b 分别表示一个矩形的两条边的边长时，则矩形的面积可以表示为 S = ab 则与此矩形面积相等的正方形的边长是多少？ 解：设此正方形的边长为 x 则有 几何平均值 平均值不等式 定理(平均值不等式) 两个正数的算术平均值大于等于它们 的几何平均值，即对于任意的正数a,b ,有 平均值不等式的证明 平均值不等式的应用 例 1 已知x>0,求证 并指出等号成立的条件 证明：因为 x>0, 由平均值不等式，得 平均值不等式的应用 例 2 已知ab>0,求证 并指出等号成立的条件 证明：因为 ab>0, 所以a,b同号，即 由平均值不等式，得 总结：互为倒数的两个正数之和不小于 2 互为倒数的两个负数之和不大于 -2 平均值不等式的推广 定理 对于任意的实数 a和b , 总有 平均值不等式的推广 定理 对于任意的实数 a,b ,有 如何证明呢？ 平均值不等式的推广 证明：对任意给定的实数a,b ,总有 当且仅当a=b时成立，于是 平均值不等式的推广 推广 1. 对于任意的实数 a,b ,有 如何证明呢？ 平均值不等式的推广 证明：对任意给定的实数a,b ,总有 当且仅当a=b时成立，于是 平均值不等式的推广 推广 2. 对于任意的实数 a,b ,有 如何证明呢？ 平均值不等式的推广 证明：对任意给定的实数a,b ,总有 当且仅当a=b时成立，于是 平均值不等式的推广 推广 3. 对于任意的实数 a,b ,有 如何证明呢？ 平均值不等式的推广 证明：对任意给定的实数a,b ,总有 当且仅当a=b时成立，于是 平均值不等式的推广 推广 4. 对于任意的实数