2.2不等式的求解（3）-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（沪教版2020）

2020沪教版新教材 第二章等式与不等式 2.2.3含绝对值不等式的求解 1、理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法． 2、会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： |ax＋b|≤c； |ax＋b|≥c； |x－a|＋|x－b|≥c；|x－a|＋|x－b|≤c. 3、能利用绝对值不等式解决实际问题. 温 故 知 新 1、绝对值的定义： 2、绝对值的几何意义： 实数a绝对值|a|表示数轴上坐标为A的点到原点的距离. a 0 |a| A b a |a－b| A B 实数a,b之差的绝对值|a-b|,表示它们在数轴上对应的A,B之间的距离. 3、绝对值的运算性质： 方法一: 利用绝对值的几何意义观察； 方法二: 用绝对值的定义去掉绝对值符号,分类讨论; 方法三: 两边同时平方去掉绝对值符号; 方法四: 利用函数图象观察. 这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路. 主要方法有: 0 -1 不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合. 1 所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1} 探索：不等式|x|<1的解集. 方法一：利用绝对值的几何意义观察 ①当x≥0时，原不等式可化为x＜1 ②当x＜0时，原不等式可化为－x＜1，即x＞－1 ∴ 0≤x＜1 ∴ －1＜x＜0 综合①②得，原不等式的解集为{x|－1<x<1} 方法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论 探索：不等式|x|<1的解集. 对原不等式两边平方得x2<1 即 x2－1<0 即 (x+1)(x－1)<0 即－1<x<1 所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1} 方法三：两边同时平方去掉绝对值符号. 从函数观点看，不等式|x|<1的解集表示函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围. o x y 1 1 －1 y=1 所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1} 方法四：利用函数图象观察 一般地，可得解集规律: 形如|x|<a和|x|>a (a>0)的含绝对值的不等式的解集: ① 不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a} ② 不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a } 0 -a a 0 -a a 【例】解不等式：|3x－1|≤2 （1