精品解析：云南省红河州2019-2020学年高二下学期期末教学质量监测数学（文）试题

红河州2020年中小学教学质量监测 高二文科数学试题卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试结束后，将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试卷上的答案无效. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（i为虚数单位）的虚部为（ ） A. B. C. D. 3 3. 执行如图所示的程序框图，则输出i的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 已知碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少.已知1克碳14经过5730年，质量经过放射消耗到0.5克，则再经过多少年，质量可放射消耗到0.125克.（ ） A. 5730 B. 11460 C. 22920 D. 45840 5. 已知数列的前n项和为，，，，则正整数n的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 6. 已知向量，且与的夹角是，则x的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设抛物线的焦点为F，过F且斜率为1的直线与抛物线相交于A，B两点，若线段的中点为E，O为坐标原点，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 8. 已知直线是圆的一条对称轴，若点，B为圆C上任意的一点，则线段长度的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 9. 某四面体三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积是 A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，的面积为10，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，其图象的相邻两条对称轴间的距离为，且满足，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 《数术记遗》相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著.该书主要记述了：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法.某研究学习小组共6人，他们搜集整理该14种算法的相关资料所花费的时间（单位：）分别为：93，93，88，81，94，91则这组时间数据的标准差为___________. 14. 已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率为_________. 15. 已知函数，若，都有：，则实数的最小值是___________. 16. 已知函数，则下述四个结论正确的是___________. ①图象关于y轴对称；②是的一个周期； ③在上单调递减；④的值域是. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知数列是首项为1，公差是4的等差数列. （1）求数列通项公式及前n项和； （2）设，求数列前n项和. 18. 为调查某学校胖瘦程度不同（通过体重指数值的计算进行界定）的学生是否喜欢吃高热量的食物，从该校调查了300名偏胖与偏瘦的学生，结果如下： 胖瘦程度 是否喜欢 偏胖 偏瘦 喜欢 60 100 不喜欢 30 110 （1）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为该校学生是否喜欢吃高热量的食物与胖瘦程度有关？请说明理由； （2）已知该校的甲、乙两人约定到食堂吃午饭，两人都在11：30至12：30的任意时刻到达，求甲比乙早到至少20分钟的概率. 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19. 如图，在棱长为1的正方体中，点E，F分别为线段，上的动点. （1）证明：； （2）当点F与点重合时，求四面体的体积. 20. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）讨论函数的零点的个数. 21. 已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若不过原点的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，O为坐标原点，直线的斜率依次成等比数列，求面积的最大值. 选考题：请考生在第22、23两道题中任选一题作答.如果多做，则按所做的