第05-06期-《学习周报》2020-2021学年新教材高一数学必修第一册（人教A版）

第 期 2020 - 2021学年 总第 734 期 新人教 A·高一 必修（第一册） 国内统一刊号：CN54-0014 编辑出版：学习周报社 社长：李 萍 总编辑：蔡宝玉 网址：www.xuexizhoubao.com 品味教育 引领学习 数学广角版 数学窑新人教粤高一必修渊第一册冤第 6 期 主管院西藏自治区新闻出版局 主办院西藏人民出版社渊拉萨市林廓北路23号冤 电话院0891-6765283 编辑中心主任院何 军 主编院张广文 责任编辑院张竹华 版式设计院张 宏 李琴琴 组稿地址院山西省太原市园远园远怨信箱 邮编院园猿园园员圆 耘原mail院xxzbsxg1@126.com 组稿电话院园猿缘员原缘2苑猿缘09 发行热线院园猿缘员原缘圆苑猿缘圆园 缘圆苑猿缘远圆 质量投诉电话院园猿缘员原缘圆苑猿缘园缘 订阅院全国各地邮政局渊所冤 承印院河北联合印务有限公司渊石家庄市鹿泉区站前路209号冤 温馨 导读 猿~4 版主要考查等式性质与不等式性质尧 基本不等式尧二次函数与一元二次方程尧不 等式. 推荐栏目院 关键点拨渊1 版冤 误区警示渊4 版冤 重点突破 向基本不等式 转化六技巧 音江西 关红云 一尧变号 例 员 求函数 赠越曾垣 源曾 的值域 援 分析院使用基本不等式 葬垣遭逸圆 葬遭姨 时要注意条件院葬袁遭 都为正数援 解院当 曾跃园 时，曾垣 源曾 逸圆 曾· 源 曾姨 越源渊当且仅当 曾越圆 时袁等号成立冤；当 曾约园 时，原曾跃园， 所以（原曾）垣 源原曾 逸圆 （原曾）· 源 -曾姨 越源渊当且仅当 曾越原圆时袁等号成立冤，所以 曾垣 源曾 臆原源援所以函 数 y 的值域是（-肄，-4］胰［4，+肄）援 二尧拆项 例 圆 已知 曾跃0，求函数 赠越 曾圆+圆曾垣1曾 的最小值援 分析院若解析式的分子是二次式袁分母是一次式袁把该解析式拆分为和的形式袁再 利用基本不等式求得最值援 解院因为 曾跃0，所以 赠越 曾圆+圆曾垣1曾 越x+ 员 x +2逸圆 曾· 员 曾姨 +2越4，当且仅当 曾越 员曾 ，即 曾越1 时，等号成立援所以当 曾越1时，赠越 曾圆+圆曾垣1曾 有最小值 4援 三尧添项 例猿 已知 葬跃员，遭跃员，且 葬遭原（葬垣遭）越员，求 葬垣遭 的最小值援 分析院由于 葬遭原渊葬垣遭冤越员 可变形为渊葬原员冤渊遭原员冤越圆袁因此可通过添项袁运用基本不等 式求解援 解院由已知，得（葬原员）（遭原员）越圆. 因为 葬跃员，遭跃员，所以 葬原员跃园，遭原员跃园，所以 葬垣遭越（葬原1）垣（遭原员）垣圆逸 圆 （葬原员）（遭原员）姨 垣 圆越圆 圆姨 垣圆， 当且仅当 葬原员越遭原员，即 葬越遭越员垣 圆姨 时，等号成立援故 葬垣遭 的最小值是 圆 圆姨 垣圆援 四尧取倒数 例 源 求函数 赠越 x+3x2+9x+22（x>-2）的最大值援 解院赠越 x+3x2+9x+22 = x+3 （x+3）2+3（x+3）+4 = 1 （x+3）+ 4x+3 +3 臆 12 4姨 +3 = 1 7 ， 当且仅当 x+3= 4x+3 ，即 x=-1 时，等号成立援 所以函数 y= x+3x2+9x+22（x>-2）的最大值是 1 7 . 五尧平方 例 缘 已知 曾跃园，赠跃园，且 圆曾圆垣赠圆猿 越愿，求曾 远垣圆赠圆姨 的最大值援 分析院仔细观察已知条件袁发现 曾 与 赠 都是二次袁而所求式子中 曾 是一次袁且 y 的式子 带有根号援因此袁将所求式平方后袁即可运用基本不等式求得最值援 解院 曾 远垣圆赠圆姨蓸 蔀 圆越曾圆（远垣圆赠圆）越猿伊圆曾圆 员垣 赠圆猿蓸 蔀 臆猿伊 圆曾圆垣员垣 赠 圆 猿 圆蓸 蔀 2越猿伊 怨圆蓸 蔀 2，当且仅当 圆曾圆越员垣 赠圆猿 ，即 曾越 猿 圆 ，赠越 源圆姨圆 时，等号成立援故 曾 远垣圆赠圆姨 的最大值为 怨 圆 猿姨 援 六尧用野1冶代换 例 远 已知正数 曾，赠 满足 圆曾垣缘赠越圆园，求 员曾 垣 员 赠 的最小值援 分析院由于在不等式 员曾 垣 员 赠 逸圆 员 曾赠姨 中袁曾赠 的值不确定袁故无法求出其最小值袁 所以考虑把已知作为整体代入所求式中袁使之出现和或积为定值的情形袁再用基本不 等式求得最值援 解院因为曾，赠跃园，所以员曾 垣 员 赠 越 员 曾 垣 员 赠蓸 蔀·圆曾垣缘赠圆园 越 员圆园 苑垣缘赠曾 垣圆曾赠蓸 蔀逸 员圆园 苑垣圆 缘赠曾 ·圆曾赠姨蓸 蔀越 苑垣圆 员园姨圆园 ，当且仅当 缘赠 曾 越 圆曾 赠 ，即 曾越 员园（ 员园姨 原圆）猿 ，且 赠越 圆 员园姨 （ 员园姨 原圆）猿 时，等 号成立援故 员曾 垣 员 赠 的最小值为 苑垣圆 员园姨2园 援 本文通过几例来让同学们了解一下一元 二次不等式在实际生产、生活中的应用援 例 员