2.2不等式的求解（2）-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（沪教版2020）

2020沪教版新教材 第二章等式与不等式 2.2.2一元二次不等式的求解 学习目标 学习目标:理解一元二次不等式的概念及其与二次函数、一元二次方程的关系。初步树立“数形结合次函数、一元二次方程的关系。 学法指导：发现、讨论法；数形结合。”的观念。掌握一元二次不等式的解法及步骤。 学习重点、难点：一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系；一元二次不等式的解法及其步骤。 一个 最高次数是2 x的值 解 解集 集合 [提出问题] 观察下列不等式： (1)x2>0；(2)－x2－2x≤0；(3)x2－5x＋6>0. 问题1：以上给出的3个不等式，它们含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？ 提示：它们只含有一个未知数，未知数的最高次数都是2. 问题2：上述三个不等式在表达形式上有何共同特点？ 提示：形如ax2＋bx＋c>0(或≤0)，其中a，b，c为常数，且a≠0. [导入新知] 1．一元二次不等式 我们把只含有 未知数，并且未知数的 的不等式，称为一元二次不等式，即形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)(其中a≠0)的不等式叫做一元二次不等式． 2．一元二次不等式的解与解集 使一元二次不等式成立的 ，叫做这个一元二次不等式的 ，其解的 ，称为这个一元二次不等式的 . [化解疑难] 1．定义的简单应用：判断一个不等式是否为一元二次不等式，应严格按照定义去判断，即未知数只有1个，未知数的最高次数是2，且最高次的系数不能为0. 2．解集是解的集合，故一元二次不等式的解集一定要写成集合或区间的形式. [提出问题] 已知：一元二次函数y＝x2－2x，一元二次方程x2－2x＝0，一元二次不等式x2－2x＞0. 问题1：试求二次函数与x轴交点坐标 问题2：一元二次方程根是什么？ 提示：(0,0)、(2,0) 提示：x1＝0，x2＝2. 问题3：问题1中的坐标与问题2中的根有何内在联系？ 问题4：观察二次函数图象，x满足什么条件，图象在x轴上方？ 问题5：能否利用问题4得出不等式x2－2x＞0，x2－2x＜0的解集？ 提示：交点的横坐标为方程的根． 提示：x＞2或x＜0. 提示：能，不等式的解集为{x|x＞2或x＜0}，{x|0＜x＜2}． [导入新