学易金卷：2020-2021学年高二数学（理）上学期期中测试卷01（人教A版）（测试范围：必修5全册+选修2-1第一章、第二章）

期中测试卷01 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：人教A版 必修5全册+选修2-1第一章、第二章 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知 ，则条件“ ”是条件“ ”的( )。 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分且必要条件 D、既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】当 时， 不成立，∴充分性不成立， 当 、 时 成立， 也成立，∴必要性成立， ∴“ ”是条件“ ”的必要不充分条件，故选B。 2．已知椭圆 的一个焦点为 ，则 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】方程变形为 ，∵焦点在 轴上，∴ ，解得 ， 又 ，∴ ，解得则 ，故选D。 3．等差数列 中，已知 ，且公差 ，则其前 项和取最小值时的 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】∵ ， ，∴ ， ， ，且 ，∴ ，∴ ， ∴ ，∴ ， ∴当 时前 项和取最小值，故选C。 4．已知 、 是椭圆的两个焦点，满足 的点 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵ ，∴点 在以 为直径的圆上，又点 在椭圆内部，∴ ， ∴ ，即 ，∴ ，即 ，又 ，∴ ，故选B。 5．在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 、 、 成等比数列，且 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】在 中， 、 、 成等比数列，则 ，由 得： ， 则 ，故选B。 6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，五人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配)。”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得( )。 A、一鹿、三分鹿之一 B、一鹿 C、三分鹿之二 D、三分鹿之一 【答案】B 【解析】由题意可知，五人按等差数列进行分五鹿， 设大夫得的鹿数为首项 ，且 ，公差为 ， 则 ，解得 ，∴ ，∴簪裹得一鹿，故选B。 7．已知点 是抛物线 ： 的焦点，点 为抛物线 的对称轴与其准线的交点，过 作抛物线 的切线，切点为 ，若点 恰好在以 、 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】由题意，得 、 ，设过 的抛物线 的切线方程为： ， 联立 得： ，令 ，得 ， 即 ，不妨设 ， 由双曲线的定义得 ， ， 则该双曲线的离心率为 ，故选C。 8．设锐角 的三个内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ， ，则 周长的取值范围为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】∵ 为锐角三角形，且 ，∴ ， ∴ ， ，又∵ ，∴ ， 又∵ ， ，∴ ， 由 ，即 ， ∴ ，令 ，则 ， 又∵函数 在 上单调递增，∴函数值域为 ，故选C。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．已知双曲线 ： ( ， )的一个焦点坐标为 ，且两条渐近线的夹角为 ，则双曲线 的标准方程为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】BC 【解析】两条渐近线的夹角为 ，∴ 或 ，又 ， ， 解得 或 ，∴双曲线 的标准方程为 或 ，故选BC。 10．在 中，已知 ，则下列论断正确的是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】BD 【解析】∵ ；∴ ， 整理得 ，∴ ， ∴ 不一定等于 ，A不正确， ∴ ， ， ， ∴ ，∴B正确， ∵ 不一定成立