学易金卷：2020-2021学年高二数学（理）上学期期中测试卷02（人教A版）（测试范围：必修5全册+选修2-1全册）

期中测试卷02 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：人教A版 必修5全册+选修2-1全册 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知等比数列 的公比为 ，那么“ ”是“ 无单调性”的( )。 A、充分不必要条件 B、必须不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 能推出 无单调性，又 无单调性时 或 ，故选A。 2．如图所示，空间四边形 中， ， ， ，点 在 上，且 ， 为 中点，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】 ，∴应选B。 3．已知椭圆 ( )的两焦点分别为 、 。若椭圆上有一点 ，使 ，则 的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】设 ， ，则 ， ，∴ ， 又 ，即 ，∴ ，从而 ，故选B。 4．数列 中 ，数列 为等比数列且 ，若 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】∵ 且 ，∴ ， ，…， ， ∴ ， 又∵数列 为等比数列， ∴ ，故选D。 5． 的顶点分别为 、 、 ，则 边上的高 的长为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】∵ 、 、 ，则 ， ， ∵点 在直线 上，∴设 ， 则 ， 又∵ ，则 ，解得 。 ∴ ，则 ，故选C。 6．在 ， ， ，点 是 的重心，则 的最小值是( ) 。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】设 的中点为 ，∵点 是 的重心， ∴ ， 再令 ， ，则 ，解得 ， ∴ ， ∴ ，当且当 时取等号，故选C。 7．已知 、 是双曲线 ： 的左、右两个焦点，若双曲线在第一象限上存在一点 ，使得 ， 为坐标原点，且 ，则 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 ， ，∴ ， ， ， ，设点 ， ， ∴ ， ， 则 ， ， ∴ ，∴ ，故选C。 8．如图所示，在正四棱柱 中， ， ，动点 、 分别在线段 、 上，则线段 长度的最小值是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】如图建系，则 ， ， ， ， 设点 ， ， ，则 ， ，则 ， 设点 ， ， ， 则 ， ，则 ， ∴ ， 则当且仅当 、 时，线段 长度取最小值是 ，故选C。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．已知 ，下列四个条件中，使 成立的既不充分也不必要的条件是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】CD 【解析】A选项： ，但 不能 ，则 是 的充分而不必要条件， 例： ， ， ，则 ，而 ， ， ，但 ， B选项： 不能 ，但 ，则 是 的必要而不充分条件， 例： ， ， ，但 ，而 ， ， ，则 ， C选项： 不能 ， 也不能 ， 则 是 的既不充分也不必要条件， 例： ， ， ，但 ，而 ， ， ，但 ， D选项： 不能 ， 也不能 ， 则 是 的既不充分也不必要条件， 例： ， ， ，但 ，而 ， ， ，但 ， 综上，选CD。 10．等比数列 中， ，公比 ，前 项和为 ，下列结论错误的是( )。 A、 ， B、 ， C、 ， D、 ， 【答案】ABD 【解析】