学易金卷：2020-2021学年高二数学（文）上学期期中测试卷01（人教A版）（测试范围：必修5全册+选修1-1第一章）

期中测试卷01 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：人教A版 必修5全册+选修1-1第一章 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知命题 ： ，使 成立，则 为( )。 A、 ，使 成立 B、 ，使 成立 C、 ，使 成立 D、 ，使 成立 【答案】C 【解析】 为前不否后否，但前有量词必须改量词，故选C。 2．在等比数列 中，若 、 是方程 的两根，则 的值是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】解方程 可得 或 ，故 、 或 、 ， 故 ，故 ，又 、 、 同号， ，故 ，故选B。 3．锐角 中 ，则 的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】若 ，则 ，由余弦定理可得 ， 则 ，又 ，则 ，故选D。 4．设全集 ，集合 ，集合 ，那么点 的充要条件是( )。 A、 ， B、 ， C、 ， D、 ， 【答案】A 【解析】由题意可知 满足 ，则 ， ， 由题意可知 不满足 ，则 ， ，故选A。 5．已知等差数列 的通项公式为 ( )，当且仅当 时，数列 的前 项和 最大，则当 时， ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】由题意可知， ，解得 ，又 ，则 ，∴ ， ∴ ，∴ ， 即 ， 或 (舍)，故选A。 6．在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 ，且 ，则 面积的最大值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】∵ ，∴ ，∴ ， 又 ，∴ ， ，又 ，则 ， ∴ ，当且仅当 时等号成立，故选C。 7．若关于 的不等式 ( )的解集为空集，则 的最小值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】 ， ，得 ，∴ ， 令 ，则 ，∴ ，故选D。 8．已知首项均为 的等差数列 与等比数列 满足 ， ，且 的各项均不相等，设 为数列 的前 项和，则 的最大值与最小值之和为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】设等差数列 的公差为 ( )，等比数列 的公比为 ( )， 则 得 ，∴ ，令 ，则 ， ∵ ，∴ 随着 的增大而增大， 当 为奇数时， ， 随着 的增大而减小， ， ； 当 为偶数时， ， 随着 的增大而增大， ， ， ∴ ， ，即 的最大值为 ，最小值为 ， ∴ 的最大值与最小值之和等于 ，故选A。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．对于任意实数 、 、 ，下列命题是真命题的是( )。 A、“ ”是“ ”的充要条件， B、“ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件， C、“ ”是“ ”的充分条件， D、“ ”是“ ”的必要条件， 【答案】BD 【解析】当 时， 、 不为 时， 推不出 ，∴A是假命题， 当 、 时， 推不出 ，∴C是假命题， BD显然正确，故选BD。 10．已知 是等差数列 的前 项和，且 ，则下列命题正确的是( )。 A、 B、 C、数列 中最大项为 D、 【答案】AD 【解析】∵等差数列 中，且 ，则 一定为 的前 项和的最大项，∴ ， ， ∵ ，∴ ， ， ，∴ ， ， A选项， ，对， B选项， ，错， C选项，数列 中最大项为 ，错， D选项， 对， 故选AD。 11．已知 的三个内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 、 ，且 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】AD 【解析】 ∴ ，又∵ ，∴ ，则 ，∴ ， 简化得： ，解得 或 ，故选AD。 12．等比数列