学易金卷：2020-2021学年高二数学（文）上学期期中测试卷02（人教A版）（测试范围：必修5全册+选修1-1第一章、第二章）

期中测试卷02 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：人教A版 必修5全册+选修1-1第一章、第二章 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知 ，若 ： ， ： ，则 是 的( )。 A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充分且必要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 不能推出 ，当 、 时，满足 ： ，但不满足 ： ， 能推出 ，当 时， ， ∴ 是 的必要不充分条件，选A。 2．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比。如果在距离车站 EMBED Equation.3处建仓库，则土地费用和运输费用分别为 万元和 万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )。 A、 处 B、 EMBED Equation.3处 C、 处 D、 EMBED Equation.3处 【答案】A 【解析】设仓库建在离车站 EMBED Equation.3处，则土地费用 ( )，运输费用 ( )， 把 ， 代入得 ，把 ， 代入得 ， 故总费用 ， 当且仅当 ，即 时等号成立，故选A。 3．已知等比数列 的前 项积 满足 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】∵ ，∴ ， ，故选C。 4．关于 的不等式 ( )的解集为 ，则 的最小值是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 可化为 ，解集为 ， ∵ ，∴ ， ， ∴ ，故选C。 5．对于一个给定的数列 ，把它连续的两项 与 的比 记为 ，得到一个新的数列 ，称数列 是数列 的一阶比数列，若数列 的一阶比数列是每一项均为 的常数列，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】由题意可知，数列 满足 ，则数列 是等比数列，且公比 ， 则 ，故选D。 6．已知椭圆 ： ( )的左、右焦点分别为 、 。若椭圆上存在点 使 ，则椭圆 的离心率的取值范围为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】如图，设 ， ，由正弦定理得： ， 则 ，则 ，又 ， 则 ， ，又 ， 则 ，两边同除以 得 ， 解得 ，故选C。 7．在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ，且 、 、 为等差数列，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 ，则 ，又 、 、 等差， 则 ， ， ， ， ，故选C。 8．在双曲线 ： ( ， )的右支上存在点 ，使点 与双曲线的左、右焦点 、 形成的三角形的内切圆 的半径为 ，若 的重心 满足 ，则双曲线 的离心率为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】如图，由 平行于 轴可得 ，则 ， ∴ ， 又 ，则 ， ， 由焦半径公式 得 ， 因此 代入双曲线方程得 可得 ， ∴ ，即 ，故选C。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．椭圆 的离心率为 ，则 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】BD 【解析】① ， ，则 ，则 ，即 ，解得 ， ② ， ，则 ，则 ，即 ，解得 ，故选BD。 10．已知 ，下列四个条件中，使 成立的既不充分也不必要的条件是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】CD 【解析】A选项： ，但 不能 ，则 是 的充分而不必要条件， 例： ， ， ，则 ，而 ， ， ，但 ， B选项： 不能 ，但 ，则 是 的必要而不充分条件， 例： ， ， ，但 ，而 ， ， ，则 ， C