学易金卷：2020-2021学年高二数学（文）上学期期中测试卷03（人教A版）（测试范围：必修5全册+选修1-1第一章）

期中测试卷03 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：人教A版必修5全册+选修1-1第一章 一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知命题：，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】因为命题：， 所以为，， 故选A 2．关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】不等式可化为，有， 故不等式的解集为. 故选B 3．设是非零实数，则“”是“成等差数列”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若依次成等差数列，则一定成立， 所以必要性成立， 若，满足，但不成等差数列， 即充分性不成立， 所以“”是“成等差数列”的必要不充分条件， 故选B 4．在中，，则此三角形解的情况是（ ） A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解 【答案】B 【解析】因为，所以有两解. 故选B. 5．已知等比数列，，是方程的两实根，则等于（ ） A．4 B． C．8 D． 【答案】A 【解析】因为，是方程的两实根， 由根与系数的关系可得 ，，可知， 因为是等比数列，所以， 因为 ，所以， 所以， 故选 6．已知实数，满足不等式组，则的最小值为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【解析】不等式组表示的可行域如图所示， 由，得， 作出直线，即直线， 将此直线向下平移过点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最小值， 由，得，即， 所以的最小值为， 故选D 7．在中，三边上的高依次为，，，则为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能 【答案】C 【解析】设的内角,,所对的边分别为,,,,,分别为边,,上的高. 因为, 所以可设,,. 由余弦定理,得, 则, 所以为钝角三角形, 故选C. 8．已知数列满足，，则（ ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知得，，， ，， 可以判断出数列是以4为周期的数列，故， 故选D. 9．在△中，M为BC上一点，，则△的面积的最大值为（ ） A． B． C．12 D． 【答案】A 【解析】由题意，可得如下示意图 令，，又，即有 ∴由余弦定理知： ，当且仅当时等号成立 ∴有 ∴ 故选A 10．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是． 故选B． 11．在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由和余弦定理得，又，. 因为三角形为锐角三角形，则，即，解得， ， ，即，所以，， 则，因此，的取值范围是. 故选A. 12．已知数列满足，，，且，记为数列的前项和，则（ ） A．1 B． C． D．-1 【答案】C 【解析】， ， 数列是等差数列，公差与首项都为1， ， ， ， ， ， ，， . 故选C. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知，则______． 【答案】 【解析】由及正弦定理， 得， 即，因为，， 所以 故填 14．已知数列的前n项和为，，则____________. 【答案】 【解析】由，得， 令，则，即， ， 所以， 故填29 15．若正实数满足，则的最小值为_____. 【答案】6； 【解析】因为，所以，即， 所以， 所以，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为6 故填6 16．给出以下四个命题： ①若，则； ②已知直线与函数，的图像分别交于点，则的最大值为； ③若数列为单调递增数列，则取值范围是； ④已知数列的通项，前项和为，则使的的最小值为12. 其中正确命题的序号为__________. 【答案】①② 【解析】①由，得或，∴，，或，，，，或， . ②把带入和， 得.则的最大值为； ③若数列为单调递增数列， 则恒成立，恒成立，得. ④由知：，，，，，，，，，，， ，， 则使的n的最小值为11. 故填①② 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）解关于的不等式：（为常数，且）. 【解析】（1）不等式的解集为， 因为不等式的解集为， 所以，. （2）由（1）可知：不等式为， 为常数，且， 当时解集为或； 当时解集为或. 18．已知 ，：关于的方程有实数根. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为真命题，为真命题，求实数