学易金卷：2020-2021学年高二数学（文）上学期期中测试卷04（人教A版）（测试范围：必修5全册+选修1-1第一章、第二章）

期中测试卷04 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：人教A版必修5全册+选修1-1第一章、第二章 一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知命题：，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】因为命题：， 所以为，， 故选A 2．关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】不等式可化为，有， 故不等式的解集为. 故选B 3．在等差数列中，，，则（ ） A． B． C． D．0 【答案】C 【解析】是等差数列，， . 故选C. 4．“平面内一动点到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点的轨迹为椭圆”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数，当常数小于等于两定点的距离时，轨迹不是椭圆，若平面内一动点P的轨迹为椭圆，则平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数成立， 即“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的必要不充分条件， 故选B． 5．在中，，则此三角形解的情况是（ ） A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解 【答案】B 【解析】因为，所以有两解. 故选B. 6．已知等比数列，，是方程的两实根，则等于（ ） A．4 B． C．8 D． 【答案】A 【解析】因为，是方程的两实根， 由根与系数的关系可得 ，，可知， 因为是等比数列，所以， 因为 ，所以， 所以， 故选A 7．在中，角A、B、C的对边分别为、、，若，则角B的值为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】， 由余弦定理可得 或 故选D． 8．双曲线左、右焦点分别为，一条渐近线与直线垂直，点在上，且，则（ ） A．6或30 B．6 C．30 D．6或20 【答案】C 【解析】双曲线左、右焦点分别为，，一条渐近线与直线垂直， 可得，解得， 点在上，，所以在双曲线的右支上， 则． 故选． 9．已知实数，满足不等式组，则的最小值为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【解析】不等式组表示的可行域如图所示， 由，得， 作出直线，即直线， 将此直线向下平移过点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最小值， 由，得，即， 所以的最小值为， 故选D 10．已知数列满足，，则（ ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知得，，， ，， 可以判断出数列是以4为周期的数列，故， 故选D. 11．在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由和余弦定理得，又，. 因为三角形为锐角三角形，则，即，解得， ， ，即，所以，， 则，因此，的取值范围是. 故选A. 12．已知椭圆的方程为，上顶点为，左顶点为，设为椭圆上一点，则面积的最大值为.若已知，点为椭圆上任意一点，则的最小值为（ ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【解析】在椭圆中， 点，则，， 直线的方程为，设与直线平行的椭圆的切线方程为， 由方程组得， 由，得，则， 两平行线间的距离， 则面积的最大值为，得， ∴， ∴ ， 当且仅当时取等号. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知，则______． 【答案】 【解析】由及正弦定理， 得， 即，因为，， 所以 故填 14．已知数列的前n项和为，，则_______. 【答案】 【解析】由，得， 令，则，即， ， 所以， 故填29 15．若正实数满足，则的最小值为_______. 【答案】6； 【解析】因为，所以，即， 所以， 所以，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为6 故填6 16．以下四个关于圆锥曲线命题： ①“曲线为椭圆”的充分不必要条件是“”； ②若双曲线的离心率，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为； ③抛物线的准线方程为； ④长为6的线段的端点分别在、轴上移动，动点满足，则动点的轨迹方程为． 其中正确命题的序号为_________． 【答案】③④ 【解析】对于①， “曲线为椭圆”的充要条件是“且”. 所以“曲线为椭圆”的必要不充分条件是“”，故①错误； 对于②，椭圆的焦点为，又双曲线的离心率，所以双曲线的方程为，所以双曲线的渐近线方程为，故②错误； 对于③，抛物线的方程化为标准式，准线方程为，故③正确； 对于④，设，， ，即，即动点的轨迹方程为.故④正确. 故填③④. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明