黑龙江省大庆实验中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题（图片版）

大庆实验中学2020—2021学年度上学期第一次月考 高三数学（理）试题参考答案 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） DCBBD DCCCC CC 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13． 14． 15． 16． 解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本题10分） 【答案】（1）直线 的普通方程为 ，曲线 的参数方程为 ；（2）最大值为 ；最小值为 . 【解析】（1）直线 的参数方程为 （ 为参数），故其普通方程为： ； 曲线 的极坐标方程为 ，故可得 ，曲线 的直角坐标方程为： ，曲线 的参数方程为 （2）由（1）不妨设点 坐标为 ，点 到直线 的距离为 ，根据题意可得 EMBED Equation.DSMT4 ， 故可得 EMBED Equation.DSMT4 . 18．（本题12分） 【答案】（1） ；（2） 【解析】（1） EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 即 ∴ 的最小正周期是 . （2） 19．（本题12分） 【答案】（1）4；（2）见解析. 【解析】（1）n=4 （2）随机变量 的可能取值有 、 、 、 ， ， ， ， . 所以，随机变量 的分布列如下表所示： 因此，随机变量 的数学期望为 . 20．【答案】（1） .（2） 【解析】（1）由题意可得：最小正周期 ，由 ，解得： ， ∵ ，∴ ， 且 ，∴ ， ，又∵ ，∴ ， ∴ . （2）∵ ，而 ∴ ， 又∵ ， ，∴ ， ∵ ，∴ ， ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， ∵ ，∴ ， ，即周长 . 21．【答案】（1）每件产品的平均销售利润4元（2）（i） （ii）该厂应投入256万元营销费. 【解析】（1）设每件产品的销售利润为 元，则 的所有可能取值为1.5，3.5，5.5， 由直方图可得， ， ， 三类产品的频率分别为0.15、0.45、0.4， 所以， ， ， ， 所以随机变量 的分布列为