北师大版八年级数学 一次函数中分段函数问题

一次函数中的分段函数 一、分段计费问题 例1. 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（b＞a）收费．设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图13所示． （1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？ （2）求的值，并写出当时，与之间的函数关系式； （3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？ 解析：（1）当时，有．将 INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/czsx/xszx/jtzd/czsxffjq/201109/W020110923558604568475.gif" \* MERGEFORMAT 代入，得．∴y=1.5x 当x=8时,y=8×1.5＝12（元）． （2）当时，有 将，代入， 得． ∴． 故当时，． （3）因， ∴甲、乙两家上月用水均超过10吨． 设甲、乙两家上月用水分别为吨，吨， 则 解之，得 故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨． 二、行程中的分段函数 例2。一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点的实际意义； 图象理解 （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 解析：（1）900； （2）图中点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇． （3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km， 所以慢车的速度为； 当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150km/h． （4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距