精品解析：贵州省六盘水市2018-2019学年高二下学期期末教学质量监测数学（理）试题

六盘水市2019年高二年级教学质量监测试卷 理科数学 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前、务必在答题卡上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 2. 复数 的共轭复数 （ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列 中， ，则 （ ） A. 12 B. 28 C. 24 D. 35 4. 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成立于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练而有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算法流程有如下流程框图，若输入的 ， 分别是60，36，则输出的 为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 在平面直角坐标系 中，若直线 （ 为常数）与函数 的图像只有一个交点，则 的值为（ ） A. B. C. 0 D. 7. 展开式中 项的系数为（ ） A. B. C. 10 D. 40 8. 设 是向量，则“ ”是“ ” A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 我国南北朝时期数学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数 ，则下列说法不正确的是（ ） A. 函数 的最小正周期为 B. 函数 的一条对称轴为 C. 函数 的一个对称中心为 D. 函数 在区间 上为增函数 11. 已知离心率为2的双曲线 ，过右焦点且垂直于 轴的直线与双曲线交于 、 两点，设 、 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 和 ，且 ，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知 ， ， 分别为 的三个内角 ， ， 所对的边， ， ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：（共4个小题，每小题5分，满分20分） 13. 一组数据的茎叶图如图所示，其中位数为71，则 ________． 14. 若在区间 上任取一个实数 ，则 成立概率是________． 15. 抛物线 上一点 到其焦点的距离为3，则点 到坐标原点的距离为_________． 16. 定义在 上的函数 满足 ，且 ，则不等式 的解集是________． 三、解答题：共70分，第17~21题为必考题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 已知公比为 的正项等比数列 ，且 ， ， ． （1）求 的值； （2）求数列 的前 项和 ． 18. 主题为“清凉马拉松·幸福六盘水”的夏季国际马拉松将于2019年7月28日8:00在六盘水市钟山区鸣枪开跑．为了树立“凉都文明”新形象，从5月1日起，由志愿者组成的文明监督岗，再次对市中心城区的不文明行为进行监督管理，下图是连续五周出现不文明行为人次的散点图． （1）请根据图中数据，求出不文明行为的人次 与周次 之间的回归直线方程 ，并预测第7周出现不文明行为的人次； （2）从第1周到第5周的监管记录得知，有4名男性市民和2名女性市民均已发生了3次不文明行为，监管部门决定从这6人中随机抽取3人进行重点教育，求抽到的3人中女性市民人数 的分布列和数学期望． 参考公式： ， ． 参考公式： ， ． 19. 图1是由正三角形 和正方形 组成的一个平面图形，将其沿 折起使得平面 底面 ，连结 、 ，如图2． （1）证明： ； （2）求二面角 的余弦值． 20. 设函数 ，函数 ． （1）求函数 的单调区间； （2）讨论函数 零点的个数． 21. 已知椭圆 的长轴长为4，离心率为 ． （1）求椭圆 标准方程； （2）若经过点 ，斜率为 的直线 与圆心为 的圆 相切． ①求直线 的方程和圆 的标准方程； ②若直线 过点 ，与椭圆 交于不同的两点 、 ，与圆 交于不