专题08 指数与对数的运算-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）

专题08 指数与对数运算 【母题来源一】【2020年高考全国I卷文数】设，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由可得，所以， 所以有， 故选：B. 【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目. 【命题意图】 通过考查指数式、对数式的互化，重点考查运算能力与转化化归能力. 【命题规律】 单纯考查指数与对数的互化比较少，常在考查指数函数与对数函数性质的时候出现，要特别注意.难度一般不大，解题时熟练掌握指数、对数的运算性质与运算法则及转化与化归思想的运用. 【思路点拨】 熟记对数式与指数式的互化：. （1）对于指数式、对数式混合型条件的化简与求值问题，一般可利用指数与对数的关系，将所给条件统一为对数式或指数式，再根据有关运算性质求解； （2）在对数运算中，可先利用幂的运算性质把底数或真数变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后运用对数的运算性质、换底公式，将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算. 【知识总结】 1．指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答． (5)有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算． (6)将根式化为指数运算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示．如果有特殊要求，要根据要求写出结果．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数. 2．指数运算性质： ①； ②； ③. 3．对数的性质 根据对数的概念，知对数具有以下性质： （1）负数和零没有对数，即； （2）1的对数等于0，即； （3）底数的对数等于1，即； （4）对数恒等式. 4．对数运算注意事项 （1）在利用对数的运算性质与进行化简与求值时，要特别注意题目的前提条件，保证转化关系的等价性． （2）注意利用等式. 5．常用的指对数变换公式： （1）； （2），； （3）； （4）换底公式：， 进而有两个推论：（令），． 1．【2020届河北省邯郸市高三下学期第一次模拟数学试题】 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用对数的性质和运算法则及换底公式求解. 【详解】 log4log48， 故选：B. 【点睛】 本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则及换底公式的合理运用. 2．【陕西省西安中学2020届高三下学期第八次模拟考试数学试题】已知x•log32＝1，则4x＝ A．4 B．6 C．4 D．9 【答案】D 【解析】 【分析】 利用对数的性质和运算法则及换底公式求解． 【详解】 ∵x•log32＝1， ∴x＝log23， ∴4x9， 故选：D． 【点睛】 本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则及换底公式的合理运用，属于容易题． 3．【2020年重庆市渝西九校2020届高三（5月份）高考数学联考试题】已知函数，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据对数的运算法则，直接计算，即可得出结果. 【详解】 因为， 所以. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查求对数函数值，以及对数的运算，熟记对数运算法则即可，属于基础题型. 4．【福建省2020届高三（6月份）高考数学模拟试题（b卷）】已知函数，则的值为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先计算，再计算． 【详解】 由题意，所以． 故选：A． 【点睛】 本题考查求分段函数值，最幂与对数的运算，解题关键是要判断自变量的取值范围，根据不同的取值范围选取不同的表达式计算． 5．【湖北省武汉市2019届高三下学期五月训练题文科数学试题】已知，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 算出后可得它们的大小. 【详解】 ∵，，， ∴， 故选B． 【点睛】 本题考查指数幂的大小比较，属于容易题. 6．【浙江省金华市永康市2020届高三下学期6月高考适应性考试数学试题】设，，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出，由，比较与4的大小即可得解. 【详解】 由，得， ． 由， 比较与4的大小即可； ； ， 即 故选：D． 【点睛】 本题主要考查对数的运算和性质，考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7．【2020届山东省枣庄市高三模拟考试（二调）数学试题】已知，若，，则 A． B．2 C． D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 利用对数换底公式求