专题02 复数的概念与运算-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）

专题02 复数的概念与运算 【母题来源一】【2020年高考全国Ⅱ卷文数】（1–i）4= A．–4 B．4 C．–4i D．4i 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可. 【解析】. 故选：A. 【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题. 【母题来源二】【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设，则 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念写出即可． 【解析】由题可得，所以，故选D． 【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算及共轭复数，是容易题，注重对基础知识、基本计算能力的考查．其中，正确理解概念、准确计算是解答此类问题的关键，部分考生易出现理解性错误． 【母题来源三】【2018年高考全国Ⅱ卷文数】 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故选D． 【命题意图】 高考对本部分内容的考查以运算能力为主，重点考查复数的四则运算以及复数的有关概念及复数的几何意义． 【命题规律】复数问题每年必考，多以选择题的形式出现，而且是必拿分题，高考试题对该部分内容考查的主要角度有两种：①考查单纯的复数运算求解题；②考查复数的几何意义以及有关概念． 【方法总结】 （一）复数的有关概念 1．复数的概念 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部． 若b＝0，则a＋bi为实数； 若b≠0，则a＋bi为虚数； 若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数． 2．复数相等 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． 3．共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)． 4．复数的模 向量OZ―→的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模， 记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝． （二）复数的几何意义 1．复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)． 2．复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量. （三）复数的运算 1．复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； ④除法：． 注意：复数除法与作根式除法时的处理类似．在作根式除法时，分子、分母都乘以分母的“有理化因式”，从而使分母“有理化”；复数的除法是分子、分母都乘以分母的“实数化因式”（共轭复数），从而使分母“实数化”． 2．复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． （四）复数和、差、积、商的模及共轭复数的相关结论 1．利用复数的几何意义很容易理解， 2．通过计算复数的模可以得到，； 3．，，，． 4．虚数单位具有周期性，且最小正周期为4，有如下性质： （1）； （2）． 1．（宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二6月月考）已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2020·定远县育才学校高三）设复数（为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 3．（2020·江苏省徐州一中高三）已知是的共轭复数，则（ ） A． B． C． D． 4．（2020·湖北省高三）已知复数，则（ ） A．2 B． C．1 D． 5．（2020·山东省高三三模）已知，当复数的模长最小时，的虚部为（ ） A． B．2 C． D． 6．（2020·天津高三二模）复数（是虚数单位）在复平面内对应点的坐标为（ ） A．（1，0） B．（0，1） C． D． 7．（2020·山东省高三三模）已知复数在复平面内对应的点在直线上，则实数（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 8．（2020·广东省高三二模）设z,则|z|＝（ ） A． B． C．1 D． 9．（2020·四川省棠湖中学高三一模）复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 10．（2020·海南省高三）设复数，若z的实部与虚部相等，则实数m的值为（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 11．（2020·江西省高三）复数，则（ ） A． B． C． D． 12．（2020·四川省泸县第四中学高三二模）已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．（2020·东