广西桂林市第十八中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题

桂林十八中18级高三第二次月考试卷 数 学（理科） 命题：霍荣友 审题：谭振枝 注意事项： 1 试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟，满分150分； ②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号； ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选作题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分. 17．（本小题满分12分） 18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，，，，是线段上的点，且，平面平面． （1）证明：； （2）求直线与平面所成的角的正弦值． 19．（本小题满分12分） 张先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线(如图)，L1路线上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有三个路口，各路口遇到红灯的概率依次为. (1)若L1路线，求最多遇到1次红灯的概率； (2)若走L2路线，求遇到红灯次数X的分布列和数学期望． 20．（本小题满分12分） 已知椭圆的左焦点F在直线上，且. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于A、C两点，线段的中点为M，射线与椭圆交于点P，点O为的重心，探求面积S是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求S的取值范围. 21．（本小题满分12分） 已知函数，的图像在点处的切线为．（）. （1）求函数的解析式； （2）若，且对任意恒成立，求的最大值. （二）选考题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，又在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。 （1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程； （2）已知点在曲线上，到的最短距离为，求此时点的直角坐标． 23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数. （1）不等式的解集，求． （2） 桂林十八中18级高三第二次月考数学理科答案 一、选择