广西桂林市第十八中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题

桂林十八中18级高三第二次月考试卷 数 学（文科） 命题：周艳梅 审题：谭振枝 注意事项： 1 试卷共4页，答题卡2页。考试时间150分钟，满分150分； ②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号； ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选作题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（本小题满分12分） 18．（本小题满分12分） 某工厂生产了一批零件，从中随机抽取100个作为样本，测出它们的长度（单位：厘米），按数据分成，，，，5组，得到如图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率. （1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）； （2）若用分层抽样的方式从第1组和第5组中抽取5个零件，再从这5个零件中随机抽取2个，求抽取的零件中恰有1个是第1组的概率. 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，，，，是线段上的点，且，平面平面． （1）证明：； （2）求三棱锥的体积． 20．（本小题满分12分） 已知函数． （1）若的图象在处的切线恰好也是图象的切线．求实数的值； （2）对于区间上的任意两个不相等的实数且，都有成立．试求实数的取值范围． 21. （本小题满分12分） 已知椭圆的左焦点F在直线上，且. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于A、C两点，线段的中点为M，射线与椭圆交于点P，点O为的重心，探求面积S是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求S的取值范围. （二）选考题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，又在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。 （1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程； （2）已知点在曲线上，到的最短距离为，求此时点的直