七年级动点专题10：线段上的特殊动点基本题型

七年级动点专题10：线段上的特殊动点基本题型 （说明：本专题包括解题方法导引、阅读探究、变式训练的牛刀小试和课后探究的素养提升三个栏目，先是学案，后面附有参考答案。） 【方法导引】线段上的动点问题主要是在直观基础上进行代数化方法度量，基本方法就是线段基本运算、方程、不等式等方法。 题型1 线段上动点与三等分点问题的综合 1.如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20 cm，AB＝60 cm，BC＝10 cm，点P从点O出发，沿OM方向以1 cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时，P、Q均停止运动），两点同时出发.[来源:学_科_网Z_X_X_K] （1）当PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度. （2）若点Q运动速度为3 cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70 cm. （第1题）[来源:学科网ZXXK] 题型2 线段上动点问题中的存在性问题 2.如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，6，O为原点，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x. （第2题） （1）PA＝　　　，PB＝　　　（用含x的式子表示）. （2）在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝10？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由. （3）点P以1个单位长度/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位长度/s的速度向左运动，点B以20个单位长度/s的速度向右运动，在运动过程中，M，N分别是AP，OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由. 题型3 线段和差倍分关系中的动点问题 3.如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒. （1）当PB＝2AM时，求x的值. （2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM－BP为定值. （3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA＋PN的值不变.选择一个正确的结论，并求出其值. （第3题） 题型4 线段上的动点的方案问题 4.情景一：如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题. （第4题） 情景二：如图，A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由. 【素养提升】 1.已知线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR= ______ MN． 2．如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（ ） A 2（a-b） B 2a-b C a+b D a-b 3.如图1，数轴上E点表示的数是－10，Q点表示的数是20，P、F分别从Q、E点出发，沿箭头所示的方向运动，它们的速度都是5个单位长度/秒；它们的运动时间为t秒. (1)C为PF的中点，求C点表示的数，并用含t的式子表示F、P表示的数； (2)如图2，M是数轴上任意一点，线段PQ以P点的速度向左运动，点M以3个单位长度/秒的速度向右运动，点M在线段PQ上的时间为4秒，求线段PQ的长； (3)如图3，N是数轴上任意一点，线段EF、PQ在数轴上沿箭头所示的方向运动，它们的运动速度都是5个单位长度/秒，且EF=PQ，N向数轴正方向运动，已知N在线段PQ上的时间为6秒，N在线段EF上的时间为10秒，求PQ的长． 4.数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动 速度为2个单位/秒． （1） 点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度； （2）A、B两点以（1）中的速度同时出发向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度； （3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在－10处，求此时B点的位置？ 5.如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由； （3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）． 6.如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A的路线以2 cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10 cm，设点B