七年级动点专题9：线段上的动点问题

七年级动点专题9：线段上的动点问题 （说明：本专题包括解题方法导引、阅读探究、变式训练的牛刀小试和课后探究的素养提升三个栏目，先是学案，后面附有参考答案。） 【方法导引】线段上的动点问题主要是在直观基础上进行代数话方法度量，基本方法就是线段基本运算、方程、不等式等方法。 例1.如图，已知线段AB=80cm，点M为AB的中点，点P在MB上，点N为PB中点，NB=14cm，求PM的长度． 例2.如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点． 若，则MN的长度是______； 若，，求线段PN的长度． 例3.如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点． 若，，求线段MN的长；  若C为线段AB上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请直接写出你的答案． 若C在线段AB的延长线上，且满足 cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 例4、如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20 cm，AB＝60 cm，BC＝10 cm，点P从点O出发，沿OM方向以1 cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时，P、Q均停止运动），两点同时出发.[来源:学_科_网Z_X_X_K] （1）当PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度. （2）若点Q运动速度为3 cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70 cm. （第1题）[来源:学科网ZXXK] 【素养提升】 1. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是　　 A. B. C. D. 2. 如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则化简______． 3、x为何值时，有最小值，并求出这个最小值。 4.如图，点A、B、C表示的数分别是0、12、18,M、N、P为数轴上三个动点,它们同时都向右运动,点M从点A出发,速度为每秒6个单位长度,点N从点C出发,速度为每秒2个单位长度,点P从点B出发,速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为t秒， (1)当t=3时,点M、N、P分别表示的数是______、_______、________； (2)当点M与点P重合时,t的值为_____________； (3)当点P到点M、N的距离相等时，求t的值。 5.如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长． 6.如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）求线段AD的长； （2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长． 7.如图，已知线段AB上有两点C、D，点M、N分别为线段AD、BC的中点，若BD＝5cm，MN＝8cm，则AC的长度是　11　cm． 【参考答案】 例1.解：∵点N为PB中点，NB=14cm， ∴． ∵点M为AB的中点，AB=80cm， ∴． ∴． 例2.解：、N分别是AC、BC的中点， ，， ． 故答案为6cm； ，， ， 是线段AB的中点， ． ， 是线段CB的中点，， ． 例3.解：、N分别是AC、BC的中点， 、， ，， ； 、N分别是AC、BC的中点， 、， ， ； ， 如图， 、N分别是AC、BC的中点， 、，  cm， 例4、解：(1)①当点P在线段AB上时，由PA＝2PB及AB＝60，可求得PA＝40，OP＝60，故点P运动时间为60 s. 当AQ＝时，BQ＝40，CQ＝50，点Q的运动速度为50÷60＝(cm/s)； 当BQ＝时，BQ＝20，CQ＝30，点Q的运动速度为50÷60＝(cm/s)． ②当点P在线段AB延长线上时，由PA＝2PB及AB＝60，可求得PA＝120， OP＝140，故点P运动时间为140 s. 当AQ＝时，BQ＝40，CQ＝50，点Q的运动速度为50÷140＝(cm/s)； 当BQ＝时，BQ＝20，CQ＝30，点Q的运动速度为30÷140＝(cm/s)． (2)设运动时间为t s，则t＋3t＝90±70，t＝5或40， 因为点Q运动到O点时停止运动， 所以点Q最多运动30 s，故经过5 s两点相距70 cm. 【素养提升】 1.【答案】B 【解析】解：不正确； 又    不正确； 又     不正确； 又   B正确； 故选：B． 2.【答案】0 【解析】解：由数轴得，，， 因而，，． 原式． 故答案为：0 5. 解：根据题意，AC＝12cm，CB＝AC， 所以CB＝8cm， 所以AB＝AC+CB＝20cm， 又D、E分别为AC、AB的中点， 所以DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC）＝4cm． 即DE＝4cm