七年级动点专题14：平行线中的基本模型

七年级动点专题14：平行线中的基本模型 （说明：本专题包括解题方法导引、阅读探究、变式训练的牛刀小试和课后探究的素养提升三个栏目，先是学案，后面附有参考答案。） 【方法导引】 例1（1）问题发现：如图①，直线AB∥CD，E是AB与CD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC． 请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点E作EF∥AB， ∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）， ∴EF∥DC（　 　 ） ∴∠C=∠CEF．（　 　 ） ∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理）， ∴∠B+∠C=　 　 （等式性质） 即∠B+∠C=∠BEC． （2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC． （3）解决问题：如图③，AB∥DC，试写出∠A、∠C、∠AEC的数量关系　 　 ．（直接写出结论，不用写计算过程） 【素养提升】1． 如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,�请你从所得的四个关系中任选一个加以说明. (1) (2) (3) (4) 2. 如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？ l1 l C B D P l2 A 3．如图：AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB将平面分成①②③④四部分（规定：线上各点不属于任何一部分）.点P在某一部分时，连PA、PB. (1) (2) (3) （1）当动点P在第①部分时，如图（1），∠APB、∠PAC、∠PBD的关系式为 . （2）当动点P在第②部分时，在图（2）中画图后，说明∠APB、∠PAC、∠PBD的关系. （3）当动点P在第③部分时，在图（3）中画图后，说明∠APB、∠PAC、∠PBD的关系（分情况说明）. 4.已知直线，的顶点与分别在直线与上，，设，． （1）如图①，当点落在的上方时，与相交于点，求证：； （2）如图②．当点落在直线的下方时，与交于点，请判断与的数量关系，并说明理由． 5．如图①，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C，D在直线MN上，连接AC，AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于点E． （1）求∠AEC的度数； （2）若将图①中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图②所示位置，此时A1E平分∠AA1D1， CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度数； （3）若将图①中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图③所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数(直接写出结果)． 综合练习 1.如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点． （1）如果P点在C、D之间运动时，如图（1）问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有何关系，并说明理由． （2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），在图（2），图（3）中画出图形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由． 2．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP． （1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC度数． （2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由． 3.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？ l1 l C B D P l2 A 4如图,线段CD是由线段AB平移得到.分别连接BD、AC,直线BE⊥AC于点E,延