专题2.6 对数与对数函数（重难点突破）-突破满分数学之2021高考数学（文）总复习导与学

专题2.6 对数与对数函数（文科） 考纲要求 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用； 2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，10，eq \f(1,2)的对数函数的图象； 3.体会对数函数是一类重要的函数模型； 4.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数. 5.培养学生逻辑推理、直观想象、数学运算的素养。 二、考情分析 三、考点梳理 【基础知识梳理】 重难点一 对数的概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 重难点二 对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1). (2)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②logaeq \f(M,N)＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④logamMn＝eq \f(n,m)logaM(m，n∈R，且m≠0). (3)换底公式：logbN＝eq \f(logaN,logab)(a，b均大于零且不等于1). 重难点三 对数函数及其性质 (1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 【知识拓展】 1.换底公式的两个重要结论(1)logab＝eq \f(1,logba)；(2)logambn＝eq \f(n,m)logab. 其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R. 2.在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大. 3.对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，－1))，函数图象只在第一、四象限. 四、题型分析 (一) 对数式的化简与求值 例1．（1）已知 ，若 ，且 ，则 ______； ______. （2）．函数 且 的图象必经过点（ ） A．（2，2） B．（-2，2） C．（0，2） D．（2，0） 【变式训练1】．设 ，则f[f(11)]的值是（ ） A．1 B．e C． D． 【变式训练2】． (二) 对数函数的图像 例2．已知函数f（x）＝ax+b的图象如图所示，则函数h(x)＝loga(﹣x+b)的图象是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】．(2020·吉林长春模拟)已知对数函数f(x)＝logax是增函数，则函数f(|x|＋1)的图象大致是(　　) 【变式训练2】．(2020·安徽安庆二模)若函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)的定义域与值域都是[m，n](m<n)，则a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(e，＋∞) C．(1，e) D．(1，eeq \s\up6(\f(1,e))) (三) 对数函数的性质 例3．已知奇函数 在 上是增函数，若 ， ， ，则 的大小关系为( ) A． B． C． D． 【变式训练1】．（2020·吉林省松原一中模拟）设函数f(x)＝loga|x|(a＞0，且a≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是(　　) A．f(a＋1)＞f(2) B．f(a＋1)＜f(2) C．f(a＋1)＝f(2) D．不能确定 【变式训练2】.（2020·黑龙江省双鸭山一中模拟）若函数f(x)＝logaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－ax＋\f(1,2)))有最小值，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，1) B．(0，1)∪(1，eq \r(2)) C．(1，eq \r(2)) D．[eq \r(2)，＋∞) (四) 对数型复合函数 例4．已知函数 ，则（ ） A． 在 单调递增 B． 在 单调递减 C． 的图象关于直线 对称 D． 的图象关于点 对称 【变式训练1】．已知函数 ， （其中 ，且 ）. （1）求函数 的定义域； （2）判断函数 的奇偶性，并予以证明； （3）求使 成立的