辽宁省营口市第二高级中学2021届高三上学期第一次月考数学试题（可编辑PDF版）

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 参考答案 1．D2．D3．C4．D5．D6．A7．B8．C9．A10．A11．A12．D 13． 14． 15 【详解】 ， ，则 ， ， ， ， 因此， EMBED Equation.DSMT4 . 16 【详解】 对于①，可得 ， 在 是递增函数， ，若 是 在 上的“追逐函数”；则 存在 ，使得 成立，即 ，此时当k=100时，不存在 ，故①错误； 对于②，若 是 在 上的“追逐函数”，此时 ，解得 ，当 时， ， 在 是递增函数，若是“追逐函数” 则 ，即 ， 设函数 即 ，则存在 ，所以②正确； 对于③ ， 在 是递增函数， ，若 是 在 上的“追逐函数”；则 存在 ，使得 成立，即 ，当k=4时，就不存在 ，故③错误； 对于④，当t=m=1时，就成立，验证如下： ， 在 是递增函数， ，若 是 在 上的“追逐函数”；则 存在 ，使得 成立， 即 此时 取 即 ，故存在存在 ，所以④正确； 17．（1） ；（2） ；（3） ，该函数的零点为0， ，2. 【详解】 (1)∵ , ∴ . ∵ 是偶函数,∴ ,∴ . ∴ , ∴ . (2)令 ,∵ , 令 , ,则 , ,∴ . 18．（1） ； ；（2） . 【详解】 解：（1）将函数 的图象向右平移 个单位长度后， 得到函数 的图象，故 的最小正周期为 ． 由 ， 可得 ． 得 ． 所以递减区间为 ． （2） EMBED Equation.DSMT4 ，则 ， ， ， ， ， ． 19．（1） ；（2） 或 ． 【详解】 解：（1） 令 ， ，解得 ， ， ∴ 的单调递减区间 （2）由（1）知，函数 在 有零点等价于 在 有唯一根， ∴可得 设 ， 则 根据函数 在 上的图象， ∵ 与 有唯一交点， ∴实数 应满足 或 ∴ 或 ． 故实数 的取值范围 或 ． 20．（1）函数 在 上为减函数 （2）整数 的最大值为3 （3）见解析 【详解】 解：（1）因为 ， 所以 ， ， 又因为 ，所以 ， ， 所以 ， 即函数 在 上为减函数； （2）由 恒成立， 即 恒成立， 即 ， 设 ， 所以 ， ， 令 ， 则 ， 即 在 为增函数， 又 ， ， 即存在唯一的实数根 ，满足 ，且 ， ， 当 时， ， ，当 时， ， ， 即函数 在 为减函数，在 为增函数， 则 ， 故整数 的最大值为3； 21．（1）证明见解析；（2）递减区间为 ，递增区间为 ；（3）证明见解析. 【详解】 （1） ，令 ，则 ，因为 ，所以 ，所以 在 单调递增，所以 ，所以 在 单调递增，则 . （2） ，令 ，则 ，所以 在 上单调递增，又 ，所以 时， ，函数 单调递减； 时， ，函数 单调递增.所以， 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 . （3）证明：要证 ，即证 . ①当 时， ，而 （以 为例， 故 ，所以 ）所以不等式成立. ②当 时， ，由（2）知： 时， ，所以 ， 所以只需证 . 令 （ ），则 ，所以 在 单调递减，所以 ，即 . 故只需证 ，即证： . 由（1）知，上述不等式成立. ③当 时，不等式等号显然成立 综上，当 时， . 22．（1）直线 的普通方程为 ，曲线C的直角坐标方程为 ；（2） ． 【详解】 解：（1）由题意得点A的直角坐标为 ，将点A代入 得 ， 则直线 的普通方程为 ． 由 得 ，即 ． 故曲线C的直角坐标方程为 ． （2）设直线 的参数方程为 （t为参数）， 代入 得 ． 设 对应参数为 ， 对应参数为 ． 则 ， ，且 ， ． ∴ ． 23．（1） ；（2）证明见解析 【详解】 （1）当 时， 等价于 ，该不等式恒成立； 当 时， ，则 等价于 ，该不等式不成立； 当 时， ，则 等价于 ，解得 ， 所以不等式 的解集为： . （2）因为 ，当 时取等号，所以 ， ， 由柯西不等式可得 ， 当且仅当 时等号成立，所以 . 答案第2 = 2 页，总17 = 17 页 $$ 第 1页 共 4页 ◎ 第 2页 共 4页 2020-2021 高三上学期第一次月考数学理科试卷 一.选择题 1．已知集合 { 2, 1,0,1,2,3}M    ， 2{ | 3 0}N x x x  � ，则  RM C N  （ ） A． 2, 1,0,3  B． 1,2,3 C． 0,1,2,3 D． 1,2 2．如果复数 z 与3 4i 对应的有序实数对关于虚轴对称，那么 z 对应的向量OA  的模是（ ） A．1 B． 7 C． 13 D．5 3．已知 0.73.7a  ， 0.7log 3.7b  ， 3.70.7c