2.2.1 双曲线及其标准方程（基础练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）

2.2.1 双曲线及其标准方程 基础练 一、单选题 1．已知，若点满足，则点的轨迹为（　　） A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．一条射线 2．已知点的坐标满足，则动点P的轨迹是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．两条射线 D．双曲线的一支 3．双曲线上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（ ） A．22或2 B．7 C．22 D．2 4．若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．方程，若两实数异号，则它的图像是（ ） A．圆，且圆心在轴上 B．椭圆，且焦点在轴上 C．双曲线，且焦点在轴上 D．双曲线，且焦点在轴上 6．焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线过点（2，1），则双曲线的标准方程为_______． 8．若双曲线的一个焦点到坐标原点的距离为3，则m的值为______. 9．已知双曲线过点，且以实轴的两个端点与虚轴的一个端点为顶点能组成一个等边三角形，则双曲线的方程为___________. 三、解答题 10．已知命题表示双曲线，命题表示焦点在轴上的椭圆； （1）若p且q为真命题，则p是q的什么条件？ （2）若p或q为假命题，求实数m的取值范围． 参考答案 1．【答案】D 【解析】因为，动点满足，则点的轨迹是一条射线，且射线的方程为． 故选D． 2．【答案】B 【解析】设，则由已知得即动点P到两个定点A､B的距离之差的绝对值等于常数，又，且，所以根据双曲线的定义知，动点P的轨迹是双曲线. 故选B 3．【答案】A 【解析】设双曲线的左右焦点分别为，则， 设P为双曲线上一点，不妨令（）， ∴点可能在左支，也可能在右支， 由，得， 所以或2． 所以点到另一个焦点的距离是或． 故选A． 4．【答案】B 【解析】依题意有，所以. 故选B. 5．【答案】D 【解析】因为异号，所以，. 方程变形为：， 进而变形为：.此方程是焦点在轴上的双曲线的标准方程. 故选D. 6．【答案】A 【解析】∵双曲线的焦点在x轴上，∴设双曲线方程为．由题知c＝2， ∴a2＋b2＝4.① 又点(2,3)在双曲线上，∴＝1.② 由①②解得a2＝1，b2＝3， ∴所求双曲线的标准方程