2.2.1 双曲线及其标准方程（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）

2.2.1 双曲线及其标准方程 重点练 一、单选题 1．已知、为双曲线：的左右焦点，点在上，且，则（ ） A． B． C． D． 2．已知双曲线上一点到左焦点的距离为10，则的中点到坐标原点的距离为（ ） A．3或7 B．6或14 C．3 D．7 3．如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知定点是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．对于曲线：，给出下面四个命题： ①曲线可能表示圆； ②当时，曲线表示椭圆； ③若曲线表示双曲线，则或； ④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则； 其中所有正确命题的序号为______. 6．双曲线的右焦点分别为F，圆M的方程为.若直线l与圆M相切于点，与双曲线C交于A，B两点，点P恰好为AB的中点，则双曲线C的方程为________. 三、解答题 7．已知平面上的三点P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0)． （1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程； （2）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程． 参考答案 1．【答案】A 【解析】曲线，，，. 所以，又，所以，. 所以. 故选A 2．【答案】A 【解析】设双曲线的右焦点为，则是的中位线， ， 或6，或3. 故选A 3．【答案】C 【解析】根据双曲线的定义，可得|AF1|-|AF2|=2a， ∵△ABF2是等边三角形，即|AF2|=|AB|， ∴|BF1|=2a， 又∵|BF2|-|BF1|=2a， ∴|BF2|=|BF1|+2a=4a， ∵△BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，∠F1BF2=120° ∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2-2|BF1|•|BF2|cos120° 即4c2=4a2+16a2-2×2a×4a×（-））=28a2， 解得c2=7a2，又c=所以 方程为 故选C 4．【答案】B 【解析】如图，当点在轴左侧时，连接，，则，所以． 结合为线段的垂直平分线，可得， 所以． 同理，当点在轴右侧时，． 故点的轨迹是双曲线，其方程为． 故选B 5．【答案】