2.2.1 双曲线及其标准方程-2020-2021学年高二数学（文）课时同步练（人教A版选修1-1）

课时同步练 2.2.1 双曲线及其标准方程 一、单选题 1．已知，则动点的轨迹是（ ） A．一条射线 B．双曲线右支 C．双曲线 D．双曲线左支 【答案】A 【解析】因为，故动点的轨迹是一条射线， 其方程为：， 故选A. 2．已知两定点，在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中，是双曲线的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于选项A，因为，所以，故动点P的轨迹是双曲线；对于选项B，因为，所以动点P的轨迹是以和为端点的两条射线； 对于选项.C，因为，所以动点P的轨迹不存在； 对于选项D，因为，所以，可知动点P的轨迹是线段的垂直平分线. 故选A. 3．若双曲线的一个焦点为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为双曲线的一个焦点为，所以 ， 故选B. 4．“”是“方程表示双曲线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】可以直接求出方程表示双曲线的充要条件，即为，因此可知条件和结论之间的关系是充要条件， 故选C. 5．中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线上的等轴双曲线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，在直线中令，得 ∴双曲线的一个焦点坐标为 ∴，又双曲线为等轴双曲线，即 ∴ 故选A 6．与椭圆共焦点，且过点(-2，)的双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题得椭圆的焦点为， 所以双曲线的焦点为， 设双曲线的方程为， 所以，解之得 所以双曲线的方程为. 故选B 7．已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点在双曲线上，且线段的中点坐标为，则此双曲线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设双曲线的标准方程为由的中点为知，，即，双曲线方程为， 故选B. 8．无论为何值，方程所示的曲线必不是（ ） A．双曲线 B．抛物线 C．椭圆 D．以上都不对 【答案】B 【解析】是任意实数， ， 当时，方程所表示的曲线是圆； 当且不等于1时，方程所表示的曲线是椭圆； 当时，方程所表示的曲线是双曲线； 当时，方程所表示的曲线是两条直线． 方程所表示的曲线一定不是抛物线． 故选B． 9．已知双曲线的左，右焦点分别为为双曲线右支上一点，且的中点在以为圆心，为半径的圆上，则（ ） A．6 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【解析】依题意得，，从而. 且， 由是的中点，是的中点得， . 在双曲线的右支上， ，因此， 故选B. 10．已知双曲线.若矩形的四个顶点在E上，的中点为E的两个焦点，且，则双曲线E的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，由题意知.设的中点分别为M，N，在中， ，所以，， 由双曲线的定义可得，即，所以， 故双曲线E的标准方程为. 故选D. 11．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，点为的中点，为坐标原点，，，的面积为，则该双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如下图所示： 为的中点，为的中点，则，即，可得，且有，则， 在中，由余弦定理得， ， 则的面积为，解得，. 因此，该双曲线的标准方程为. 故选C. 12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的左支交于、两点，若，则的内切圆半径为（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】设内切圆的圆心为，设圆与三角形的边分别切于，，， 如图所示： 连接，，，由内切圆的性质可得：，，， 所以， ， 所以， 由双曲线的定义可知：， 所以可得，重合， 所以， 所以. 故选． 二、填空题 13．在平面直角坐标系中，已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于1，则点M到另一个焦点的距离为________． 【答案】17 【解析】设双曲线的左右焦点分别为,由题得, 所以或（舍）. 所以点M到另一个焦点的距离为.故填. 14．已知方程1表示双曲线，则m的取值范围为________. 【答案】（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞） 【解析】方程1表示双曲线,则（5﹣m）（m+3）＜0,解得m＜﹣3或m＞5, 故填（﹣∞,﹣3）（5,+∞）. 15．如图所示，已知双曲线以长方形的顶点，为左、右焦点，且双曲线过，两顶点．若，，则此双曲线的标准方程为_____________． 【答案】x2-=1 【解析】由题意可知， 所以，则， 故填 16．经过点和的双曲线的标准方程是____________. 【答案】 【解析】设双曲线的方程为， 则，解得， 故双曲线的标准方程为. 故填 17．已知焦距为的双曲线的左右顶点分别为是双曲线上异于的任意两点，若 依次成等比数列，则双曲线的标准方程