23.2 中位数和众数（第1课时）-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学课件（冀教版）

冀 新课标 数学 9年级/上 第二十三章 数据分析 学习新知 检测反馈 23.2 中位数和众数（1） 九年级数学上 新课标 [冀教] 学 习 新 知 王小龙毕业后去一家肯德基应聘工作,经理和他说我们这里工作人员收入很高,平均工资有2500元,王小龙参加工作后,过了一个月他拿到了900元的工资,觉得十分不满,他的工资水平远远低于2500元,于是找到了经理,王小龙认为自己受了欺骗,经理拿出工作人员的工资表如下.你认为经理是否骗人了? 人员 经理 店长 员工A 员工B 员工C 员工D 试用工 月薪/元 6000 5000 1800 1500 1200 1100 900 中位数与众数的概念及意义 问题1 小琴的英语听力成绩一直很好,在六次测试中,前五次的得分(满分30分)分别为:28分,25分,27分,28分,30分.第六次测试时,因耳机出现故障只得了6分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢? (1)用6个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗? (2)如果不合理,那么应该用哪个数作为评价结果呢? 问题2 某班用无记名投票的方式选班长,5名候选人分别编为1号,2号,3号,4号,5号.投票结果如下表: 在这个问题中,我们最关注的是什么? (1) 一般地,将n个数据按大小顺序排列,如果n为奇数,那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数;如果n为偶数,那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数. 如图所示,图(1)中5个数据的中位数为x3,图(2)中6个数据的中位数为 (x3+x4). 一般地,把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数. 【思考】 1.中位数和众数是不是都是唯一的? 2.如何求一组数据的中位数和众数? (中位数是唯一的,众数不一定是唯一的) (当数据的个数为n,n为奇数时,中位数是从小到大(或从大到小)排列的第 个数;当n为偶数时,中位数是从小到大(或从大到小)排列的第 个数与第 +1个数的平均数.众数是一组数据中出现次数最多的数) 例1 统计全班45名学生每天上学路上所用的时间.如果时间取最接近5的倍数的整数,那么整理后的数据如下表: 所用时间 /min 5 10 15 20 25 30 合计 人数/名 2 6 14 12 8 3 45 求所用时间的平均数、中位数和众数. 将这45个数据由小到大排序,第23个数据是20 min,所以中位数是20 min.所用时间出现最多的是15 min,所以众数是15 min. 解:45个数据的平均数为 ×(5×2+10×6+15×14+20×12+25×8+30×3)=18(min). 检测反馈 1.实验中学九年级一班十名同学进行定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数、众数分别为 (　　) A.4,5 B.5,4 C.4,4 D.5,5 解析:将这组数据重新排序为1,2,3,3,4,4,5,5,5,5,中位数是按从小到大排列后第5,6个数的平均数,为4.众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是5,故这组数据的众数为5.故选A. A 2.对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.①这组数据的众数是3;②这组数据的众数与中位数的数值不等;③这组数据的中位数与平均数的数值相等;④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的结论有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:将这组数据从小到大排列为2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10,共11个数,所以第6个数据是中位数,即中位数为3.数据3出现的次数最多,所以众数为3.平均数为(2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10)÷11=4,由此可知①正确,②③④均错误.故选A. A 3.一组数据1,3,2,5,2,a的众数是a,这组数据的中位数是　　　　.  解析:∵1,3,2,5,2,a的众数是a,∴a=2,将这组数据从小到大排列为1,2,2,2,3,5,中位数为2.故填2. 2 4.一组数据按照从小到大排列为2,4,8,x,10,14.若这组数据的中位数为9,则这组数据的众数为　　　　.  解析:由题意得(8+x)÷2=9,解得x=10,则这组数据中出现次数最多的是10,故众数为10.故填10. 10 5.某中学初三(1)班篮球队有10名队员,在一次投篮训练中,这10名队员各投篮50次的进球情况如下表: 进球数/个 42 32 26 20 19 18 15 14 人数 1 1 1 1 2 1 2 1 针对这次训练,请解