浙江省十校联盟2021届高三10月联考数学试卷

2021届浙江十校10月联考 一、选择题：每小题4分，共40分 1. 已知集合，集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2. 已知复数，其中为虚数单位，则等于（ ） A． B．2 C．1 D． 3. 双曲线的焦点坐标是（ ） A．， B．， C．， D．， 4. 已知数列为等比数列，则“，”是“为递减数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 已知中，角，，所对的边分别为，，．已知，，的面积，[来源:学科网] 则的外接圆的直径为（ ） A． B． C． D． 6. 若实数，满足条件，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 8. 已知，，是第一象限内的点，且满足，若是的内心，是的重心，记与的面积分别为，，则（ ） A． B． C． D．与大小不确定 9. 已知，函数，若存在实数，使得函数为奇函数，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 10. 设为不超过的最大整数，定义集合的元素个数为有限集合的“容量”，记为，则使函数，的值域满足的正整数的值为（ ） A．1000 B．1024 C．2020 D．2021 二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分 11. 化简：（1） ； （2）若，， ．[来源:Zxxk.Com] 12. 已知多项式，则 ； ． 13. 已知正四面体ABCD的棱长为1，M为棱CD的中点，则二面角的余弦值为 ；平面MAB截此正四面体的外接球所得截面的面积为 ． 14. 在浙江省新高考选考科目报名中，甲、乙、丙、丁四位同学均已选择物理、化学作为选考科目，现要从生物、政治、历史、地理、技术这五门课程中选择一门作为选考科目，则不同的选报方案有 种（用数字作答）；若每位同学选报这五门学科中的任意一门是等可能的，则这四位同学恰好同时选报了其中的两门课程的概率为 ． 15. 已知ABCD是边长为3的正方形，其所在的平面内的点P，Q满足，，则的最小值为 ． 16. 已知，，，则的最大值为 ． 17. 已知函数，若存在，使得及同时成立，则实数a的取值范围为 ． 三、解答题：5小题，共74分 18. 已知向量，，，且的图像过点和点． （1）求的值及的最小正周期； （2）若将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求在时的值域和单调递减区间． 19. 如图是一个正三棱柱和三棱锥的组合体，其中平面BCFE，，． （1）求证：平面CDE； （2）求直线PC与平面CDE所成角的正弦值． 20. 已知数列满足，，，． （1）（i）证明：数列是等差数列；（ii）求数列的通项公式； （2）记，，，证明：当时，． [来源:学.科.网Z.X.X.K] 21. 已知椭圆C：的左右两个焦点分别为，，以坐标原点为圆心，过，的 圆的内接正三角形的面积为，以为焦点的抛物线M：的准线与椭圆C的一个公共点为P，且． （1）求椭圆C和抛物线M的方程； （2）过作相互垂直的两条直线，其中一条交椭圆C于A，B两点，另一条交抛物线M于G，H两点，求四边形AGBH面积的最小值． 22. 已知函数，其中． （1）若在处的切线与圆C：相切，求m的值； （2）若，求实数m的最大值． [来源:学§科§网Z§X§X§K] [来源:学科网ZXXK] $$ 浙江省十校联盟 2020 年 10 月高三联考 数学参考答案 第 1 页 共 4 页 绝密★考试结束前 浙江省十校联盟 2020 年 10 月高三联考 数学参考答案 一、选择题 二、填空题 11． 2− ， a− 12． 33 ， 90 13． 6 3 ， 3 8  14． 625 ， 28 125 15． 12− 16． 9 4 2 8 + 17． 10 6 6 10 [ , ] [ , ] 2 2 2 2 − − 三、解答题 18．解： （I） ( ) ( )2sin cos cos sin 2 1 cos 2 2 2 m n f x a b m x x n x x x=  = + = + + ------3 分 把 3 3 , 12 4  +      和 1 , 8 2   −    代入上式， 得：