湖南省长郡中学2021届高三月考试卷（二）数学

长郡中学2021届高三月考试卷(二) 数 学 本试卷共8页。时量120分钟。满分150分。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A= ,那么集合A B= A. B. C. [3,4] D. (3,4] 2.设i是虚数单位,若 ,且其对应的点位于复平面的第二 象限,则 位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.曲线 在点P处的切线平行于直线 ,则点P的坐标为 A. (1,3) B. (-1,3) C. (1,3)和(-1,3) D. (1,-3) 4.如图,网格纸上的小正方形边长为1,粗线是一个棱锥的三视图,则此棱锥的体积为 A. B. C. D. 5.下列函数中,最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是 A. B. C. D. 6.已知直三棱柱ABC- A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为 A. B. C. D. 7.中华文化博大精深,我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法.古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币(如图1)做统计,现将其抽象成如图2所示的图形,其中圆的半径为2cm,正方形的边长为1 cm,在圆内随机取点,若统计得到此点取自阴影部分的概率是p,则圆周率π的近似值为 A. B. C. D. 8.设 是数列 的前n项和,满足 .且 ,则 A.10 B. C. D.11 二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分. 9.已知函数 ,给出下述论述,其中正确的是 A.当a=0时, 的定义域为 B. 一定有最小值; C.当a=0时, 的值域为R; D.若 在区间 上单调递增，则实数a的取值范围是 10.已知 ，且 是方程 的两不等实根， 则下列结论正确的是 A. B. C. D. 11.正方体ABCD- A1B1C1D1的棱长为1,E、F、G分别 为BC ,，CC1，BB1的中点.则 A.直线D1D与直线AF垂直 B.直线A1G与平面AEF平行 C.平面AEF截正方体所得的截面面积为 D.点C与点G到平面AEF的距离相等 12.已知函数 ,则下列结论正确的是 A. 是奇函数 B.若 是增函数,则a≤1 C.当 时,函数 恰有两个零点 D.当 时,函数 恰有两个极值点 三、填空题:本题共4小题.每小题5分,共20分. 13.在 的展开式中， 的系数是_______ 14.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点,连接DE并延长到点F ,使得DE=2EF,则 的值为_______ 15.已知函数 ，其中 ,若 在区间 上单调递减,则 的最大值为___________。 16.已知数列 的通项公式为 ,将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵,记 为数阵从左至右的n列,从上到下的n行共n2个数的和,则数列 的前2020项和为____ 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (12分)在递增的等比数列 中, ,其中 (1)求数列 的通项公式; (2)记 ,求数列 的前n项和 18. (10分)现在给出三个条件:①a=2;②B= ;③c= .试从中选出两个条件,补充在下面的问题中,使其能够确定∆ABC,并以此为依据,求△ABC的面积. 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边，_______，_______，且满足 C,求△ABC的面积. (选出一种可行的方案解答,若选出多个方案分别解答,则按第一个解答记分) 19. (12分)某地随着经济的发展,居民收入逐年增长，下表是该地某银行连续五年的储蓄存款(年底余额),表1: 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理, 得到下表2： (1)求z关于t的线性回归方程; (2)用所求的线性回归方程预测,到2020年年底该银行储蓄存款额可达多少? 20.