人教高中数学选修1-1第三章 导数知识点

第三章 导数及其应用 3.1.2 导数的概念 1.函数在处的导数：函数在处的瞬时变化率称为在处的导数，记作或，即。 3.1.3导数的几何意义 1.导数的几何意义：函数在处的导数就是曲线在点处切线的斜率，即； 2.求切线方程的步骤：（注：已知点在已知曲线上） ①求导函数； ②求切线的斜率； ③代入直线的点斜式方程：，并整理。 3. 求切点坐标的步骤： ①设切点坐标； ②求导函数； ③求切线的斜率； ④由斜率间的关系列出关于的方程，解方程求； ⑤点在曲线上，将代入求，得切点坐标。 3.2导数的计算 1. 基本初等函数的导数公式： ①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦；⑧. 2. 导数运算法则： ① ； ②； ③；④ 3.3.1函数的单调性与导数 （1）在区间内，>0,f(x)为单调递增；<0,f(x)为单调递减。 （2）用导数求函数单调区间的三个步骤： ①确定函数的定义域； ②求函数f(x)的导数； ③令解不等式，得x的范围就是递增区间； ④令解不等式，得x的范围就是递减区间。 （3） 用导数判断或证明函数的单调性的步骤： ①求函数f(x)的导数； ②判断的符号； ③给出单调性结论。 3.3.2函数的极值与导数 1． 极值的定义： 若导数在附近左正右负，则在处取得极大值；若左负右正，则取得极小值。 2． 求可导函数的极值的步骤： ①确定函数的定义域； ②求导数f′(x)； ③求方程f′(x)=0的根； ④列表，方程的根将整个定义域分成若干个区间，把在每个区间内 变化情况列在这个表格内； ⑤判断，得结论。 3.3.3函数的最大（小）值与导数 函数在上的最大值与最小值的步骤如下： ①求函数在内的极值； ②将函数的各极值与端点处的函数值、比较，得出函数在上的最值。 3.4生活中的优化问题举例 解决优化问题的基本思路： 优化问题 优化问题的答案 用函数表示的数学问题 用导数解决数学问题 $$