华东师大版九年级数学上册22.2 2 课题　直接开平方法

22.2一元二次方程的解法 　直接开平方法 情景导入 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 你能根据题意设未知数，并列出方程吗？这个一元二次方程有什么特点？怎样解这个一元二次方程？ 自学互研 知识模块一　用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程 (一)自主探究 归纳： 1.一般需要先根据题意“设未知数—找等量关系—列方程—解方程—写答”这一过程，但用一元二次方程解决实际问题会多出“检验”这一步. 2.解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程的具体方法和过程：直接开平方法，去掉指数2，另一边加上±即可，最后分写结果． * 试解下列方程 根据平方根的意义，对于题（1） 有这样的解法： 通常也表示成： 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. (二)合作探究 范例 * * 归纳： 当方程的一边是未知数的平方，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求解．一般地，对于x2＝p，当p＞0时，x1＝ ，x2＝－ ；当p＝0时，x1＝x2＝0；当p＜0时，方程无实数根． 练习 解方程：(1)x2－12＝0； 解：(1)移项得：x2＝12， （方法一） 解：移项得：2x2＝18， 系数化为1得，x2＝9， ∴x1＝－3，x2＝3. (2)2x2－18＝0 解：方程化为( x)2＝18， （方法二） ∴x1＝－3，x2＝3 知识模块二　用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2的一元二次方程 (一)自主探究 归纳： 对于形如(mx＋n)2＝p(p≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2的一元二次方程，其解法步骤是： (1)去掉指数2，另一边加上±； (2)分开书写方程； (3)解方程得最终结果． * (二)合作探究 范例 解方程：(2x＋3)2－25＝0. 解：(2x＋3)2＝25， 整理得2x＋3＝5或2x＋3＝－5， x1＝1，x2＝－4 练习 解方程：9x2－24x＋16＝(4x－3)2. 解：方程化为：(3x－4)2＝(4x－3)2 ∴3x－4＝±(4x－3)， ∴3x－4＝－(4x－3)，3x－4＝4x－3. ∴x1＝1，x2＝－1 展示提升 1．(威海中考)已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0