苏教版高中数学选修1-1第三章3.1.2导数与导函数的概念教案

3.1.2导数与导函数的概念 教学目标： 1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法； 理解导数的几何意义； 理解导函数的概念和意义； 2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力 3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。 教学重点： 1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用 教学难点： 1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用 教学过程： 一、情境引入 在前面我们解决的问题： 1、求函数在点（2，4）处的切线斜率。 ，故斜率为4 2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是，求时的瞬时速度。 ，故斜率为4 二、知识点讲解 上述两个函数和中，当()无限趋近于0时，()都无限趋近于一个常数。 归纳：一般的，定义在区间（，）上的函数，，当无限趋近于0时，无限趋近于一个固定的常数A，则称在处可导，并称A为在处的导数，记作或， 上述两个问题中：（1），（2） 三、几何意义： 我们上述过程可以看出 在处的导数就是在处的切线斜率。 四、例题选讲 例1、求下列函数在相应位置的导数 （1）， （2）， （3）， 例2、函数满足，则当x无限趋近于0时， （1） （2） 变式:设f(x)在x=x0处可导， （3）无限趋近于1，则=___________ （4）无限趋近于1，则=________________ （5）当△x无限趋近于0，所对应的常数与的 关系。 总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。 例3、若，求和 注意分析两者之间的区别。 例4：已知函数，求在处的切线。 导函数的概念：的对于区间（,）上任意点处都可导，则在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为的导函数，记作。 课堂练习: 1.质点运动方程为(位移单位:m,时间单位:s),分别求时的速度。 2．求下列函数在已知点处的导数 （1）在处的导数。 （2）在处的导数。 （3）在处的导数。 3．与的含义有什么不同？与的含