苏教版高中数学必修二2.2.3《圆和圆的位置关系》教学设计

2.2.3《圆和圆的位置关系》教学设计 教学过程 一、 问题情境 在一张纸上画一个圆,用一个硬币从纸的一边移动到另一边,如果把这个硬币看成一个圆,这个动圆在移动过程中,你观察到什么现象? [设计意图]通过具体实例,让学生感受两个圆的各种位置的几何现象,为用其他数学语言表示这些现象作准备.通过对已学过内容的复习自然过渡到新学的内容,让学生感受到即将要学的内容是和平面几何有区别的,是用不同的方式研究同一个问题。 二、 数学建构 问题1　初中学过的平面几何中,圆和圆有哪几种位置关系? 圆和圆的位置关系有:外离、外切、相交、内切、内含. 或者圆和圆的位置关系有:相离相交,相切 [设计意图]该问题可能学生一开始已经回答了,在这里再次出现的目的是明确在数学中圆和圆位置关系的准确表述,不能用其他意思相近的词语代替.特别要强调相切和相离包含两种情况。 问题2　设两圆半径分别为R和r,圆心距为d,你能用R, r和d之间的数量关系表示这五种关系吗? 两圆外切d=R+r; 两圆内切d=R-r (R>r); 两圆外离d>R+r; 两圆内含d<R-r (R>r); 两圆相交R-r<d<R+r. (利用图形演示,注重“数形结合”思想) 问题3　若已知☉O1:(x-a1)2+(y-b1)2=, ☉O2:(x-a2)2+(y-b2)2=,那么又如何表示这两个圆的五种关系呢? [设计意图]体现出化归思想,只需要用两点之间的距离公式求出d,其他同上。 问题4　若已知☉O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0, ☉O2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,那么又如何表示这两个圆的五种关系呢? (仅仅根据圆的一般式,求出圆的圆心和半径,然后同上方法解决) 问题5　你还有别的方法判断圆与圆的五种关系吗? (引导学生用代数法求解,通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断) 由方程组消去一个未知数,得一个一元二次方程,求出Δ. 当Δ>0时,相交;Δ=0时,相切;Δ<0时,相离. 几何法是利用两圆半径的和或差与圆心距做比较,得到两圆的位置关系;代数法则是把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题,转化为方程组的解的组数问题,从而进一步体现几何问题与代数问题之间的相互联系.但这种代数判定方法只能判断出相离、相交、相切三种位置关系,而不能像几何法那样能判定出外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系.因此,在一般