苏教版高中数学必修一第三章幂函数教学设计

高一数学必修一3.3幂函数 教学目标 1.知识与技能 （1）了解幂函数的概念； （2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质； （3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。 2.过程与方法 在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。 3. 情感态度与价值观 通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。 教学重点 常见的幂函数的图象和性质 教学难点 幂函数的图象和性质的总结 教学过程 1、回顾指数函数 （这一类是什么函数？） 指数函数的一般形式是什么？ 有什么特征？（自变量在指数上，底数为常数，称为指数函数） 2、 问题：对于，是不是指数函数？ 之前我们见过吗？认识吗？从结构上来看有什么特征？（x在底数上，指数为常数） （x的一次幂）（x的二次幂）（x的三次幂）（x的次幂） 都是x的多少次幂的形式，叫做什么函数？(幂函数） 3、生成概念 幂函数：一般地我们把形如的函数称为幂函数，其中为常数，为自变量 深化认知 （1）下列函数是幂函数的是： A. B. C. D. （2）幂函数与指数函数有什么联系和区别？ （投影）例1.写出下列函数的定义域，并指出奇偶性： 探究：①怎样便于看出幂函数的定义域？（写成根式的形式） ②求函数定义域和奇偶性的目的是什么？ （有了定义域和奇偶性，就可以图像的大致位置) 结论1：只要幂函数的定义域是关于原点对称的（或者说定义域中有负数），则其一定具有奇偶性。 【动手实践】 请同学们画出下列常见的幂函数的图象，并根据图象将发现的性质填入表格 （投影显示表格） 定义域 值域 奇偶性 单调性 特殊点 教师在这期间予以巡视指导，稍后，对学生感觉可能比较难画而不能肯定的四个函数、、和的图象，利用几何画板现场画出。为了不让学生感觉太突然，应该使用画板里的追踪动点轨迹的方式作图，近似于描点作图，这样可以让学生从中感受幂函数的值随变化而变化的情况。然后再作出完整的图象。（图1是在作图象的过程中的情况）　　　　　　　　　　　　　　　 师生共同完成上表。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　 观察上表，组织学生讨论总结出这几个函数共同的性质： ,， ， ， ， （1）图象都过点（0,0）和（1,1）； （2）在［0,＋∞）上是增函数。 ,　， （1）图象都过点（1,1）； （2）在（0,＋∞）上是减函数。　　　　　　　　　　　　　　　　　图2 【类比联想 拓展探究】 我们研究的几个常见的幂函数的性质，是否也适合其他的幂函数，一般的幂函数怎样去研究它的性质呢？让同学们讨论、猜想一般的幂函数的图象和性质。 诱思：哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有幂函数的图象？哪个象限可能有幂函数的图象，这时可以通过什么途径来判断？ 结论2：第一象限一定有幂函数的图象；第四象限一定没有幂函数的图象；而第二、第三象限可能有，也可能没有图象，这时可以通过幂函数和定义域和奇偶性来判断（结合结论1）。 用几何画板画出函数在第一象限内的图象，改变α的值，组织学生观察、分析所得的函数图象，在动态的变化过程中，让学生了解幂函数的性质里本质的、共性的东西。（如图2）。师生共同得出： 结论3：幂函数的基本特征可以概括为： （1）α>0时，图象过（0,0），（1,1），在第一象限内图象是上升的； 此处提醒同学们注意α>1和0<α<1时图象的区别（可以概括为“快增”和“慢增”） （2）α<0时，图象过（1,1），在第一象限内图象是下降的，与坐标轴无交点； （3）其他象限内的图象可以通过函数的定义域和奇偶性得出。 【目标检测】 请同学上黑板作出函数　，的草图，并指出单调区间；组织同学评议。 例2.比较下列各组数的大小： （1）　（2）　　　 【变式训练　提高能力】 比较 小结：指数相同的幂的大小比较可以利用幂函数的单调性； 底数相同的幂的大小比较可以利用指数函数的单调性。 【教学反思】 在研究幂函数的性质时，先让学生类比研究指数函数和对数函数性质时的的思路，给出研究幂函数性质的思路，通过观察幂函数的性质来引导学生画出幂函数的图象，引导学生观察图象，概括出幂函数的性质，体现出数学中的一个非常重要的思想，数形结合。在研究单调性时有一些处理和提问不是很得当，还需要加强。 $$