苏教版高中数学必修一第三章指数函数（1）教学设计

3.1.2　指数函数（1） 教学目标： 1．掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图象； 2．能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力． 教学重点： 指数函数的定义、图象和性质． 教学难点： 指数函数性质的归纳． 教学过程： 一、创设情境 课本第59页的细胞分裂问题和第64页的古莲子中的14C的衰变问题． 二、学生活动 （1）阅读课本64页内容； （2）动手画函数的图象． 三、数学建构 1．指数函数的概念：一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，＋)． 练习： （1）观察并指出函数y＝x2与函数y＝2x有什么区别？ （2）指出函数y＝2·3x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4x，y＝ax(a＞0，且a≠1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？ 思考：为什么要强调a＞0，且a≠1？a≠1自然将所有的正数分为两部分 (0，1)和(1，＋)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？ 2．指数函数的图象和性质． （1）在同一坐标系画出的图象，观察并总结函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质． 1 O x y 图象 1 O x y 定义域 值域 性质 （2）借助于计算机技术，在同一坐标系画出y＝10x，，，等函数的图象，进一步验证函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质，并探讨函数y＝ax与y＝ax (a＞0，且a≠1)之间的关系． 四、数学应用 （一）例题： 1．比较下列各组数的大小： （1） （2） （3） 2．求下列函数的定义域和值域： （1） （2） （3） 3．已知函数f(x)＝，g(x)＝(a＞0且a≠1) ，若f(x)＞g(x)，求x的取值范围． （二）练习： （1） 判断下列函数是否是指数函数：①y＝2·3x；②y＝3x1；③y＝x3； ④y＝－3x；⑤y＝(－3)x；⑥y＝x；⑦y＝3x2；⑧y＝xx；⑨y＝(2a－1)x(a＞，且a≠1)． （2）若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则它的单调性为 ． 课后思考题：求函数的值域，