苏教版高中数学必修一 3.1.2 指数函数(共18张PPT)

指数函数及其性质 ------基于核心素养视角下的高效课堂教学探索 版本：苏教版 必修一 单位：邳州市第一中学 问题1：“叠纸厚度问题”难倒网友 “假设一张纸的厚度为1mm，这张纸足够大，可以让你不停地对折下去，当你把这张纸对折到51次的时候，它所达到的厚度是多少呢？”不少网友看到这个问题时，下意识地会说，这有什么难的，还能有一个人高？有些谨慎的网友看到这个问题，意识到不会太简单，就往大了猜：一层楼？一幢大厦？ 他们猜对了吗？ 活动1：请同学们研究对折后纸的层数y与对折的次数x之间满足的关系。 1 2 3 4 … x 2 4 8 16 … y=? y = 2x 情境引入 … y=? 折叠次数x 纸张厚度 的倍数y 纸张面积 的倍数y 江苏空气中PM2.5每年递增5% 问题1：江苏空气中PM2.5含量每年均递增5%，设2016年空气中PM2.5含量为1，从2016年开始，记x年后如果不治理的话江苏空气中PM2.5含量为y，试写出y与x满足的关系式。 指数函数的定义： 叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R. 探究: 定义建构 为什么要规定指数函数中 ？ 分类讨论 问题：为什么概念中明确规定a>0,且 a≠1 当a<0时： 当a=0时： 当a=1时： 为了便于研究，规定： (a>0且a≠1) 概念辨析 a x有些会没有意义， a x有些会没有意义， a x 恒等于1，没有研究的必要.   0 1 a 指数函数的定义： 叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R. 概念辨析 练习1：下列哪些是指数函数？ (1) y=x2 y=(-2)x (3) y=2-x (4) y=2 · 3x (5) y=3x+1 问题：指数函数解析式有什么特点? 指数函数的定义： 叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R. 定义应用 练习2: 已知函数y=(a2-3a+3).ax 是指数函数，求实数a的取值. ax前的系数是1 ; 指数必须是单个x ; 底数 性质探索 你打算如何研究指数函数的性质？ 一般研究哪些性质？ 怎样研究这些性质？ 请你帮老师设计一个研究方案 性质探索 选取 数据 画出 图象 观察 特点 归纳 性质 0 1 1