苏教版高中数学必修一第三章二次函数与一元二次方程教学设计

3.4.1二次函数与一元二次方程教学设计 教学目标： 1．知识与技能 理解和掌握二次函数的图像与性质，会用多种方法求解一元二次方程，理解二次函数的零点与一元二次方程的根的关系。 2．过程与方法 培养学生的观察分析能力，引导学生学会用数形结合的方法研究问题，培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力。 3．情感、态度与价值观 通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲；通过合作学习，培养学生团结协作的思想品质。 教学重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，会用零点存在性定理. 教学难点：零点存在性定理. 教学过程： 一、复习引入： 思考：一元二次方程+bx+c=o(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c的图象之间有什么关系？ .二、讲授新课： 1、探讨函数零点与方程的根的关系： ① 探讨：方程x-2x-3=o 的根是什么？函数y= x-2x-3的图象与x轴的交点是什么? 方程x-2x+1=0的根是什么？函数y= x-2x+1的图象与x轴的交点是什么？ 方程x-2x+3=0的根是什么？函数y= x-2x+3的图象与x轴有几个交点？ 问题1 方程的根和函数的图象与x轴的交点之间有什么关系？你能举出其它函数加以说明吗？ ② 根据以上探讨，让学生自己归纳发现并得出结论： → 推广到y=f(x)呢？ 一元二次方程+bx+c=o(a0)的根就是相应二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。 ③ 定义零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 小结：二次函数零点情况。 问题2：y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x) 的图象与x轴交点的横坐标的关系？ 2、教学零点存在性定理及应用： ① 探究：作出的图象，让同学们求出f(2),f(4)和f(0)的值, 观察f(2) ，f(4)和f(0)的符号。 ②观察下面函数的图象，在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞），在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞），在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞)． ③定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c(a,b),使得f