江苏省包场高级中学高中数学必修一：3.4函数与方程（一）学案（无答案）

函数与方程（一） 学习目标： 1.能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数； 2.了解函数的零点与方程根的联系及判断函数的零点所在的大致区间； 3.体验并理解函数与方程相互转化的数学思想和数形结合的数学思想． 4.通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用； 活动过程：1课时 活动一：函数的零点的概念. 1.画出函数 的图象，观察图象，当 时， . [来源:学_科_网] 一般地，对于函数 EMBED Equation.DSMT4 ，我们把______________________________叫做函数 的零点． 2.填表 的图象 的根 [来源:学。科。网Z。X。X。K] 的零点 3.函数的零点与对应方程的关系 函数 的零点 函数 的图象__________________________. 方程 _________________________________. 4.判断下列函数是否有零点，若有，则求出其零点. （1） ；（2） ；（3） ；（4） 活动二：零点存在性定理. 对于函数 : （1） ，它在区间 ___（有、无）零点. （2） ，它在区间 ___（有、无）零点. （3） ，它在区间 ___（有、无）零点. （4） ，它在区间 ___（有、无）零点. 一般地，若函数 在区间________上的图象是一条不间断的曲线，且______________则函数 在区间________上有零点.[来源:学科网ZXXK] 思考：若 是函数 的零点，且 ，那么 一定成立吗？ 活动三：二分法.[来源:学科网ZXXK] 阅读课本 完成下列各题. 1.用二分法研究函数 的零点时，第一次经过计算 ， ，可得到零点 ，第二次计算 ，这时可判断 . 2.函数 的图像是连续不断的，其部分对应值如下表： 1 2 3 4 5 6 f(x) 136.136 15.552 -3.92[来源:学科网ZXXK] -52.488 -10.88 232.064 则零点所在