人教A版高中数学必修五第三章3.4《基本不等式》复习课教学设计

《基本不等式》教学设计 授课教师： 教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修5 课题：3.4 基本不等式（复习课） 课时：1课时 一.教学内容分析 《基本不等式》是高中教材人教A版必修五第三章第三节的内容，是《不等式》这一章中继一元二次不等式、简单线性规划之后，从几何背景（赵爽的弦图）中抽离出的基本结论，是证明其他不等式成立的重要依据，也是求解最值问题的有力工具之一.就本章的编写而言，教材讲究从直观性上学习，注重每个数学模型引领数学思想的教材编排暗线，并且都体现出遵循从几何背景入手，强调数形结合思想.本节内容在此基本上渗透不等式的证明方法（比较法、综合法、分析法），并且会在后续学习选修2-3中推理与证明和选修4-5中不等式选讲时再次得到加强. 基本不等式的学时安排是3课时，它涉及基本不等式的推导教学和求解最值问题两大部分.本节课是基本不等式教学的第一课时，其主要学习任务是通过赵爽弦图中面积的直观比较、抽象概括，提炼出不等式.在此基础上，通过演绎替换、证明探究、数形结合及实际应用等四种不同的角度引导学生认识基本不等式.其中基本不等式的证明是从代数、几何多方面展开，既有逻辑推理，又有直观的几何解释，使学生充分运用数形结合的思想方法，进一步培养其抽象概括能力和推理论证能力.这就使得不等式的证明成为本节课的核心内容. 因此，我认为本节课的教学重点为：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程. 二．教学目标设置 《课程标准》对本节课的要求有以下两条：①探索并了解基本不等式的证明过程；②会用基本不等式解决简单的最值问题.根据《课标》要求和本节教学内容，并考虑学生的接受能力，我将本节课的教学目标确定为： （1）通过观察图形，抽象出基本不等式，培养学生的抽象概括能力和逻辑推理能力； （2）让学生经历基本不等式的证明过程，理解基本不等式的几何背景，体会数形结合的数学思想. （3）通过运用基本不等式解决简单的最大（小）值问题，加深学生对基本不等式的理解，认识数学的对称性与完整性. 三．学生学情分析 学生在此之前已经具备了平面几何的基本知识，掌握了不等式的基本性质和比较法证明不等式.同时，高二学生具备了良好的图形分析能力、抽象概况能力以及一定层次上的交流沟通能力.这些都为学习本节内容奠定了基础. 在学习本节课前尽管学生已经学习了函数的最值问题以及不等式的性质和解法，但对于用不等式模型来解决问题及基本不等式的各种几何背景学生还是有一些困难，一时很难接受；从重要不等式到基本不等式的简洁结构使得变量范围是从全体实数变化为正实数，很不好理解；对于变量存在和或者积为定值也需仔细观察，在整体的变化过程中取最值是整体与局部的数学思想容易忽视.另外，教材中提出探究基本不等式的几何解释需要学生具备良好的逻辑推理能力，而且图形中线段间的关系也比较隐蔽，不易被发现.因此，我以为本节课的教学难点为：从不同角度探索基本不等式的证明，能利用基本不等式的模型求解函数最值. 四．教学策略分析 本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的引导下，以学生的自主探究与合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“基本不等式的发现与证明”为基本研究内容，为学生提供自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步提高学生发现问题、探索问题、解决问题的能力. 五、教学过程设计 （一）典型例题 例1．已知a，b是正数，求证≤. 【设计意图】对于不等式的证明，学生已具备了“分析法”的基本思想，教材上以填空的形式证明了基本不等式，但“分析法”证明的格式以及为什么要这样证明，是学生思维的盲点，一是学生不会发现其中隐含的道理，二是学生照此模仿往往会出错.因此此处的证明由学生独立完成，相互交流，并展示不同的证明方法，这样既能使不同认知基本的学生暴露出不同的问题，并加以解决，又能教会学生欣赏同伴身上的闪光点，发扬合作精神. [例2]　 (1)已知m，n＞0，且m＋n＝16，求mn的最大值． 已知x＞3，求f(x)＝x＋的最小值； 【设计意图】本题是基本不等式在实际问题中的简单应用，一方面，让学生知道可以利用基本不等式求解最大（小）值的问题；另一方面，强化学生对基本不等式的理解，特别是等号成立的条件，同时培养学生形成严谨的思维习惯，具备反思的意识，也为后续提出“一正，二定，三相等”做铺垫. 例3、设x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，求＋的最小值 【设计意图】本题是基本不等式在实际问题中的简单应用，介绍整体化一方法解决函数最值问题。 （二）.总结点拨 【设计意图】通过对所学内容进行小结，从数与形两个方面提炼研究基本不等式的过程，使学生对本节内容有一个更全面的认识. （三）巩固新知 【设计意图】使学生再次熟