专题2.2 圆的对称性（备课堂）-【上好课】2020-2021学年九年级数学上册同步备课系列（苏科版）

2.2 圆的对称性 一石激起千层浪 乐在其中 1 交流展示、探究引入 1、什么是中心对称图形？举例说明 把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 举例：平行四边形、矩形、菱形、正方形 2 2、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 交流展示、探究引入 3 自主质疑，互动解惑 通过测量，你有什么发现？？？ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 4 在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等， 那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？ 为什么？ 自主质疑，互动解惑 5 在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等， 那么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？ 为什么？ 自主质疑，互动解惑 6 在同圆或等圆中， 如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组都分别相等。 自主质疑，互动解惑 7 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 知识点一：垂径定理 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 8 垂径定理的几个基本图形： 9 垂径定理在基本图形中的应用： 10 2．其它正确结论： （1）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． （3）圆的两条平行弦所夹的弧相等． 3．知二推三：①直径或半径；②垂直弦；③平分弦；④平分劣弧；⑤平分优弧．以上五个条件知二推三． 注意：在由①③推②④⑤时，要注意平分的弦非直径． 11 4．常见辅助线做法： （1）过圆心，作垂线，连半径，造直角三角形，用勾股，求长度； （2）有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分。 12 典型题 【例1】★（2019秋•金平区期末）下列语句，错误的是（　　） A．直径是弦 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦 13 典型题 【例2】★（2019秋•镇江期末）有一块三角板ABC，∠C为直角，∠ABC＝30°，将它放置在⊙O中，如图，点A、B在圆上，边BC经过圆心O，劣弧的度数等于 ° 14 典型题 【例3】★★（2019秋•仪征市期末）如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若