3.1 不等式的基本性质（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）

3.1 不等式的基本性质 【基础练习】 1．设a，b∈R，若a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是(　　) A.a－b>0 B.a3＋b3>0 C.a2－b2<0 D.a＋b<0 2．设a<b<0，则下列不等式中不正确的是(　　) A.> B.ac<bc C.|a|>－b D.> 3．若为实数，则下列结论正确的是（ ） A．若 ，则 B．若，则 C．若 ，则 D．若，则 4．若1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的范围是(　　) A.－3<a－|b|≤3 B.－3<a－|b|<5 C.－3<a－|b|<3 D.1<a－|b|<4 5.（多选题）已知克糖水中有克糖，若再添加克糖，则糖水变得更甜.对于，，下列不等式正确的有：( ) A． B． C． D． 6．若8<x<10，2<y<4，则的取值范围为________. 7.若a<b<0，则与的大小关系是________. 8.已知，则 ．（用“>”或“<”填空） 9．判断下列各命题的真假，并说明理由. (1)若a<b，c<0，则<； (2)若ac3<bc3，则a>b； (3)若a>b，且k∈N*，则ak>bk； (4)若a>b，b>c则a－b>b－c. 10．已知c>a>b>0，求证：>. 【能力提升】 11．已知1≤a＋b≤4，－1≤a－b≤2，求4a－2b的取值范围. 12．已知，证明下列不等式： （1）； （2）. 第 13 页 共 13 页 $$ 3.1 不等式的基本性质 【基础练习】 1．设a，b∈R，若a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是(　　) A.a－b>0 B.a3＋b3>0 C.a2－b2<0 D.a＋b<0 【答案】D 【解析】本题可采用特殊值法，取a＝－2，b＝1，则a－b<0，a3＋b3<0，a2－b2>0，排除A，B，C，故选D. 2．设a<b<0，则下列不等式中不正确的是(　　) A.> B.ac<bc C.|a|>－b D.> 【答案】B 【解析】a<b<0，则>，选项A正确；当c>0时选项B成立，其余情况不成立，则选项B不正确；|a|＝－a>－b，则选项C正确；由－a>－b>0，可得>，则选项D正确，故选B. 3．若为实数，则下列结论正确的是（ ） A．若 ，则 B．若，则 C．若 ，则 D．若，则 【答案】B 【解析】对A，若，则，故A不成立； 对B，因为，在不等式两边同时乘以，得，另一方面，两边同时乘以，得，所以，故B成立； 对C，在两边同时乘以，可得，所以C不成立； 对D，令，则有，，，故D不成立. 4．若1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的范围是(　　) A.－3<a－|b|≤3 B.－3<a－|b|<5 C.－3<a－|b|<3 D.1<a－|b|<4 【答案】C 【解析】∵－4<b<2，∴0≤|b|<4，∴－4<－|b|≤0. 又∵1<a<3，∴－3<a－|b|<3. 5.（多选题）已知克糖水中有克糖，若再添加克糖，则糖水变得更甜.对于，，下列不等式正确的有：( ) A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由题意可知，可以得到不等式，若，，则有，因此A正确；由不等式的性质可得：，故C正确； 对B：假设成立，例如：当时，显然不成立，故B不正确； 对D：假设成立，例如：当时，显然不成立，故D不正确. 6．若8<x<10，2<y<4，则的取值范围为________. 【答案】2<<5 【解析】∵2<y<4，∴<<.又∵8<x<10，∴2<<5. 7.若a<b<0，则与的大小关系是________. 【答案】< 【解析】　－＝＝， ∵a<b<0，∴a－b<0，则<0，<. 8.已知，则 ．（用“>”或“<”填空） 【答案】> 【解析】因为 因为，所以，所以 9．判断下列各命题的真假，并说明理由. (1)若a<b，c<0，则<； (2)若ac3<bc3，则a>b； (3)若a>b，且k∈N*，则ak>bk； (4)若a>b，b>c则a－b>b－c. 【解析】(1)∵a<b，不一定有ab>0，∴>不一定成立，∴推不出<，∴是假命题. (2)当c>0时，c3>0，∴a<b，∴是假命题. (3)当a＝1，b＝－2，k＝2时，显然命题不成立，∴是假命题. (4)当a＝2，b＝0，c＝－3时，满足a>b，b>c这两个条件，但是a－b＝2<b－c＝3，∴是假命题. 10．已知c>a>b>0，求证：>. 【证明】－＝＝＝. ∵c>a>b>0，∴c－a>0，c－b>0，a－b>0.∴>0.∴>. 【能力提升】 11．已知1≤a＋b≤4，－1≤a－b