3.2.1 基本不等式的证明（课件）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）(32张PPT)

苏教版必修第一册 第三章· 不等式 3.2.1 基本不等式的证明 网 科 学 自 主 预 习 探 新 知 a＝b ≤ ab a＋b 合 作 探 究 提 素 养 对基本不等式的理解 利用基本不等式比较大小 利用基本不等式证明不等式 苏教版必修第一册 学 习 目 标 核 心 素 养 1．了解基本不等式的证明过程．(重点) 2．能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小． 1．通过不等式的证明，培养逻辑推理素养． 2．借助基本不等式形式求简单的最值问题，提升数学运算素养． 1．算术平均数与几何平均数 对于正数a，b，我们把 称为a，b的算术平均数，____称为a，b的几何平均数． eq \f(a＋b,2) eq \r(ab) 2．基本不等式 如果a，b是正数，那么eq \r(ab) eq \f(a＋b,2)(当且仅当 时，等号成立)，我们把不等式 称为基本不等式． eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)(a，b≥0) 思考：如何证明不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)(a，b≥0)? [提示]　因为a＋b－2eq \r(ab)＝(eq \r(a))2＋(eq \r(b))2－2eq \r(a)·eq \r(b)＝(eq \r(a)－eq \r(b))2≥0，当且仅当a＝b时，等号成立， 所以a＋b≥2eq \r(ab)， 所以eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)， 当且仅当a＝b时，等号成立． 3．两个重要的不等式 若a，b∈R，则(1)ab≤eq \f(a2＋b2,2)，即a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时，等号成立)； (2)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq \s\up24(2) (当且仅当a＝b时，等号成立)． 4．应用基本不等式求最值 在运用基本不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)求最值时，要把握好三个要点“一正、二定、三相等”． 一正： a，b是正数． 二定：①和a＋b一定时，由eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)变形得ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq \s\up24(2)，即积___有最大值eq \b\lc\