黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021届高三9月月考数学（理）试题

哈尔滨市第六中学2018级高三上学期九月月考 理科数学试题 一、单选题（每题5分，共60分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设i为虚数单位，，“复数不是纯虚数“是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在递减等比数列中，是其前项和，若，，则（ ）． A． B． C． D． 4．已知向量,若,则( ) A．1 B． C． D． 5．要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6．设是等差数列的前项和，若为大于1的正整数，且，，则（ ）. A．1000 B．1010 C．1020 D．1030 7．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数， 例如：他们研究过图①中的由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A．189 B．1225 C．1024 D．1378 8. 边长为12的正三角形中，为中点，在线段上且，若与交于，则（ ） A．-12 B． C． D． 9．若，，则的值为( ) A． B． C． D． 10．已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（ ） A． B．8 C． D． 11．在中，角所对的边分别为，若，且的面积为，则角（ ） A． B． C．或 D．或 12．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线与AB，AD所在直线分别交于点M，N，若， （m＞0，n＞0），则的最小值为（ ） A． B．1 C．2 D．2 二、填空题（每题5分，共20分） 13.已知两个单位向量、的夹角为，向量，则_____． 14.在各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则的值是________. 15.若复数满足，则复数的最大值与最小值的乘积为___________． 16．在中，角所对的边分别为，若角且，则的面积的最大值为_____________. 三、解答题（共70分） 17．（共12分）已知数列的前项和满足,. （1）求数列的通项公式； （2）设，，求数